Subgroups — #36562846

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26021052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
26	#19151969	C₄	1	8	yes	complemented
27	#19151689	—	2	4	no	—
28	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	#19151685	—	2	4	no	—
30	#19151683	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151498	—	2	2	no	—
48	#19151495	—	2	2	no	—
49	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151449	—	2	2	no	—
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668010	—	2	2	no	—
77	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15668008	—	2	2	no	—
79	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667944	—	2	2	no	—
106	#15667943	—	2	2	no	—
107	#15667943	—	2	2	no	—
108	#15667937	—	2	2	no	—
109	#15667936	—	2	2	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667933	—	2	2	no	—
113	#15667932	—	2	2	no	—
114	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	#13083563	—	2	8	no	—
163	#13083562	—	2	8	no	—
164	#13083561	—	2	8	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	4	4	no	—
179	#13083553	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	#13083551	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
285	#10623494	—	2	2	no	—
286	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
315	Dic₈₉	#492	1	4	yes	complemented
316	C₄×#492	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3167	1	2	yes	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×#492	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
329	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₄×#127	—	89	1	no	—
331	#1968	—	89	1	no	—
332	#1968	—	89	1	no	—
333	#1968	—	89	1	no	—
334	#1968	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1957	—	89	1	no	—
336	#1956	—	89	1	no	—
337	#1844	—	89	1	no	—
338	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
339	C₈₉	C₄×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#127	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	#492	—	89	8	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×#106	—	89	1	no	—
357	C₂×#106	—	89	1	no	—
358	C₂×#106	—	89	1	no	—
359	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#391	—	89	1	no	—
375	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#390	—	89	1	no	—
377	#390	—	178	2	no	—
378	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#389	—	178	2	no	—
380	#384	—	89	1	no	—
381	#384	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄³	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	#127	—	89	4	no	—
410	#127	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	356	8	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	178	2	no	—
442	#106	—	178	2	no	—
443	#106	—	178	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	89	4	no	—
454	C₄×C₈	—	89	4	no	—
455	C₄×C₈	—	89	4	no	—
456	C₄×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄×C₈	—	178	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	178	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	8	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	2	8	no	—
505	SD₁₆	—	178	8	no	—
506	SD₁₆	—	178	8	no	—
507	SD₁₆	—	178	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	89	2	no	—
511	C₂×C₈	—	89	2	no	—
512	C₂×C₈	—	89	2	no	—
513	C₂×C₈	—	89	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	89	8	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	89	2	no	—
543	C₄²	—	89	2	no	—
544	C₄²	—	356	2	no	—
545	C₄²	—	356	2	no	—
546	C₄²	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	356	1	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	356	16	no	—
571	D₄	—	356	1	no	—
572	D₄	—	356	1	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	89	4	no	—
587	C₂×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	712	4	no	—
599	C₂×C₄	—	712	4	no	—
600	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	89	4	no	—
609	C₈	—	178	2	no	—
610	C₈	#15667972	1	4	yes	complemented
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	712	1	no	—
619	C₂²	—	712	1	no	—
620	C₂²	—	712	2	no	—
621	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	89	4	no	—
631	C₄	—	89	8	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	178	2	no	—
634	C₄	—	712	1	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	712	2	no	—
642	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₄×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26030677	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26030806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1968	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151689	C₂	semidirect
3. C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151685	C₂	semidirect
5. C₂×#19151683	C₂	semidirect
6. #26022821	C₂	semidirect
8. #26021109	C₂	semidirect
9. #26021106	C₂	semidirect
10. #26021105	C₂	semidirect
12. #26021052	C₂	semidirect
13. #26020407	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1968	C₂	semidirect
26. #19151969	C₄	semidirect
67. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
77. #15668010	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
118. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
284. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
286. #10623494	C₄×D₄	semidirect
314. Dic₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
315. Dic₈₉	#492	semidirect
334. #1968	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	C₄×#492	semidirect
402. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
610. C₈	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151969	2
C₂×#19151689	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151685	2
C₂×#19151683	2
#26022821	2
#26022816	2
#26021109	2
#26021106	2
#26021105	2
#26021056	2
#26021052	2
#26020407	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1968	2
C₄×#492	89