Subgroups — C₄×#19151973 #36562854

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
17	#19151973	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
19	C₄×#13083559	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151498	—	2	4	no	—
33	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668008	—	2	4	no	—
53	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667946	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	#15667934	—	2	4	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	D₇₁₂	—	2	8	no	—
107	#13083559	—	2	16	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083553	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	#13083551	—	4	4	no	—
119	#13083551	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	D₈	1	8	yes	complemented
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
188	D₃₅₆	—	2	4	no	—
189	D₃₅₆	—	2	4	no	—
190	D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	#493	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	Dic₈₉	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
222	C₄×#493	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3169	1	2	yes	—
229	D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×#493	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×D₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×#127	—	89	2	no	—
235	#1970	—	89	1	no	—
236	#1970	—	89	2	no	—
237	#1970	—	89	1	no	—
238	#1957	—	89	2	no	—
239	#1845	—	89	1	no	—
240	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
241	C₈₉	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#493	—	89	8	no	—
250	C₄×D₈	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈	—	178	8	no	—
252	C₄×D₈	—	178	4	no	—
253	C₂×#107	—	89	1	no	—
254	C₂×#107	—	89	2	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	—	89	2	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	C₂×#102	—	89	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#390	—	89	2	no	—
267	#390	—	89	2	no	—
268	#390	—	178	4	no	—
269	#384	—	89	2	no	—
270	C₄³	—	89	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	89	8	no	—
279	C₂×D₈	—	89	4	no	—
280	C₂×D₈	—	178	4	no	—
281	C₂×D₈	—	178	4	no	—
282	C₂×D₈	—	178	2	no	—
283	C₂×D₈	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	89	8	no	—
290	#127	—	178	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	356	16	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	178	4	no	—
310	#107	—	178	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	178	4	no	—
313	#102	—	178	4	no	—
314	#102	—	178	4	no	—
315	C₄×C₈	—	89	4	no	—
316	C₄×C₈	—	89	4	no	—
317	C₄×C₈	—	178	2	no	—
318	C₄×C₈	—	178	2	no	—
319	C₄×C₈	—	178	2	no	—
320	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	178	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×D₄	—	356	8	no	—
330	C₂×D₄	—	356	8	no	—
331	C₂×D₄	—	178	16	no	—
332	C₂×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	D₈	—	2	8	no	—
350	D₈	—	178	16	no	—
351	D₈	—	178	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄²	—	89	8	no	—
374	C₄²	—	89	2	no	—
375	C₄²	—	89	2	no	—
376	C₄²	—	178	4	no	—
377	C₄²	—	178	1	no	—
378	C₄²	—	178	1	no	—
379	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	356	2	no	—
388	C₂³	—	356	4	no	—
389	C₂³	—	356	4	no	—
390	C₂³	—	178	4	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	356	32	no	—
397	D₄	—	356	2	no	—
398	D₄	—	356	2	no	—
399	D₄	—	178	4	no	—
400	D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	712	8	no	—
414	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	89	4	no	—
425	C₈	—	178	2	no	—
426	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	356	4	no	—
433	C₂²	—	356	8	no	—
434	C₂²	—	712	2	no	—
435	C₂²	—	712	2	no	—
436	C₂²	—	712	4	no	—
437	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	89	8	no	—
445	C₄	—	178	4	no	—
446	C₄	—	712	2	no	—
447	C₄	#19151973	1	4	yes	direct product factor
448	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	712	4	no	—
454	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₄×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26030676	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26030828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151973	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
4. C₄×#15668008	C₂	semidirect
5. #26021119	C₂	semidirect
6. #26021116	C₂	semidirect
7. #26021115	C₂	semidirect
8. #26021056	C₂	semidirect
9. #26020410	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19151973	C₄	direct (N × H)
46. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
53. #15668008	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#10623494	D₄	semidirect
75. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
123. C₄×Dic₈₉	D₈	semidirect
194. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
196. #10623494	C₄×D₄	semidirect
214. C₄×C₈₉	#493	semidirect
221. Dic₈₉	C₄×D₈	semidirect
233. C₂×C₄×D₈	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	C₄×#493	semidirect
284. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect
320. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
426. C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
447. C₄	#19151973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151973	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
C₂×C₄×#13083559	2
C₄×#15668008	2
#26021119	2
#26021116	2
#26021115	2
#26021056	2
#26020410	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
C₄×#493	89

Subgroups — C4×#19151973 #36562854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151973 #36562854