Subgroups — #36562862

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151690	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021112	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151976	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	#19151692	—	2	4	no	—
20	#19151690	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151495	—	2	4	no	—
33	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151449	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668010	—	2	4	no	—
51	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667946	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
102	#13083564	—	2	16	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	#13083553	—	2	16	no	—
113	#13083553	—	4	4	no	—
114	#13083553	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
175	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	#10623494	—	2	2	no	—
182	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₈₉	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
199	Dic₈₉	#494	1	4	yes	complemented
200	C₄×#494	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3170	1	2	yes	—
206	C₂×#494	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
210	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
211	#1969	—	89	1	no	—
212	#1969	—	89	2	no	—
213	#1969	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#1956	—	89	2	no	—
215	#1845	—	89	1	no	—
216	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
217	C₈₉	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
224	#494	—	89	8	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
228	C₂×#107	—	89	1	no	—
229	C₂×#107	—	89	2	no	—
230	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	89	2	no	—
232	C₂×#103	—	89	2	no	—
233	C₂×#103	—	89	2	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	89	2	no	—
242	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#389	—	178	4	no	—
244	#384	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
246	C₄³	—	89	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	178	4	no	—
283	#107	—	178	2	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	178	4	no	—
286	#103	—	178	4	no	—
287	#103	—	178	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	89	4	no	—
290	C₄×C₈	—	89	4	no	—
291	C₄×C₈	—	89	4	no	—
292	C₄×C₈	—	178	2	no	—
293	C₄×C₈	—	178	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	178	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	2	8	no	—
318	Q₁₆	—	178	16	no	—
319	Q₁₆	—	178	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	89	8	no	—
343	C₄²	—	89	2	no	—
344	C₄²	—	89	2	no	—
345	C₄²	—	89	2	no	—
346	C₄²	—	89	2	no	—
347	C₄²	—	356	4	no	—
348	C₄²	—	356	4	no	—
349	C₄²	—	178	4	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	356	2	no	—
356	Q₈	—	356	2	no	—
357	Q₈	—	178	4	no	—
358	Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	89	4	no	—
387	C₈	—	178	2	no	—
388	C₈	#15667972	1	4	yes	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	89	4	no	—
398	C₄	—	89	8	no	—
399	C₄	—	356	4	no	—
400	C₄	—	178	2	no	—
401	C₄	—	712	2	no	—
402	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂	#494×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26030677	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26030833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1969	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19151976	C₄	semidirect
118. C₄×Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
198. Dic₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
199. Dic₈₉	#494	semidirect
217. C₈₉	C₄×#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151976	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151692	2
C₂×#19151690	2
#26022821	2
#26021113	2
#26021112	2
#26021052	2
#26020410	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1969	2
C₄×#494	89