Subgroups — #36562873

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151983	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	#19151683	—	2	8	no	—
20	#19151680	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151490	—	2	4	no	—
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151445	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668001	—	2	4	no	—
52	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	2	4	no	—
56	#15667974	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667946	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667934	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
103	#13083561	—	2	16	no	—
104	D₇₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	2	16	no	—
115	#13083551	—	4	8	no	—
116	#13083551	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
178	D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	D₃₅₆	—	2	4	no	—
180	D₃₅₆	—	4	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	Dic₈₉	#495	1	4	yes	complemented
208	C₄×#495	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3168	1	2	yes	—
214	D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×#495	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
219	C₄×#124	—	89	2	no	—
220	#1970	—	89	1	no	—
221	#1969	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1968	—	89	2	no	—
223	#1958	—	89	2	no	—
224	#1846	—	89	1	no	—
225	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
226	C₈₉	C₄×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#124	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
233	#495	—	89	8	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
236	C₄×D₈	—	178	4	no	—
237	C₂×#107	—	89	1	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#106	—	89	2	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×#102	—	89	2	no	—
243	C₂×#102	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#390	—	89	2	no	—
252	#388	—	178	4	no	—
253	#382	—	89	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₄³	—	89	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
262	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×D₈	—	89	4	no	—
266	C₂×D₈	—	178	2	no	—
267	C₂×D₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#124	—	89	8	no	—
273	#124	—	178	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₄×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	178	2	no	—
292	#106	—	178	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	178	4	no	—
295	#102	—	178	4	no	—
296	#102	—	178	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	89	4	no	—
299	C₄×C₈	—	89	4	no	—
300	C₄×C₈	—	89	4	no	—
301	C₄×C₈	—	178	2	no	—
302	C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	178	4	no	—
305	C₂⁴	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	89	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	2	8	no	—
329	SD₁₆	—	178	16	no	—
330	D₈	—	178	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	89	2	no	—
354	C₄²	—	89	2	no	—
355	C₄²	—	89	2	no	—
356	C₄²	—	89	2	no	—
357	C₄²	—	356	4	no	—
358	C₄²	—	178	4	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₂³	—	356	2	no	—
361	C₂³	—	356	2	no	—
362	C₂³	—	356	4	no	—
363	C₂³	—	356	4	no	—
364	C₂³	—	178	4	no	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	D₄	—	356	2	no	—
371	D₄	—	356	2	no	—
372	D₄	—	178	4	no	—
373	D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	712	8	no	—
391	C₂×C₄	#15668035	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	89	4	no	—
400	C₈	—	178	2	no	—
401	C₈	#15667972	1	4	yes	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	356	8	no	—
404	C₂²	—	712	2	no	—
405	C₂²	—	712	2	no	—
406	C₂²	—	712	4	no	—
407	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#15668035	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	89	4	no	—
416	C₄	—	178	2	no	—
417	C₄	—	178	4	no	—
418	C₄	—	712	2	no	—
419	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	712	4	no	—
424	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#15668035	1	2	yes	—
426	C₂	#495×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26030681	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26030823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1969	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151683	C₂	semidirect
5. #26022795	C₂	semidirect
7. #26021109	C₂	semidirect
8. #26021060	C₂	semidirect
9. #26020415	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1969	C₂	semidirect
17. #19151983	C₄	semidirect
45. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
52. #15668001	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
207. Dic₈₉	#495	semidirect
221. #1969	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	C₄×#495	semidirect
261. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151983	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151683	2
C₂×#19151680	2
#26022795	2
#26021118	2
#26021109	2
#26021060	2
#26020415	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1969	2
C₄×#495	89