Subgroups — #36562878

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667974	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151975	C₄	1	8	yes	complemented
13	#19151709	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151499	—	2	4	no	—
19	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	#15668009	—	2	4	no	—
32	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	#15667974	—	2	16	no	—
34	#15667974	—	4	16	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#15667932	—	2	16	no	—
41	#15667922	—	2	4	no	—
42	#15667922	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
57	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
62	D₇₁₂	—	2	32	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	#13083551	—	4	16	no	—
67	#13083551	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
99	D₃₅₆	—	2	16	no	—
100	D₃₅₆	—	4	8	no	—
101	D₃₅₆	—	4	32	no	—
102	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
103	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
104	#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
113	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
114	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
115	C₄×C₈₉	#442	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
118	Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	#21690	—	89	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	2	yes	—
123	C₂×C₈₉	#3151	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	#3184	1	2	yes	—
125	D₈₉	—	8	8	no	—
126	C₂×#493	—	89	1	no	—
127	C₂×#442	—	89	4	no	—
128	C₄×#127	—	89	2	no	—
129	#1972	—	89	4	no	—
130	#1957	—	89	2	no	—
131	#1844	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×#97	—	89	1	no	—
133	C₈₉	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
135	C₂×#127	—	89	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
138	#493	—	89	8	no	—
139	#442	—	178	16	no	—
140	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
141	C₂×#102	—	89	8	no	—
142	C₂×#97	—	89	2	no	—
143	C₂×#97	—	89	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	#390	—	89	4	no	—
147	#390	—	178	4	no	—
148	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₄³	—	89	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
153	C₂×D₈	—	89	16	no	—
154	C₂×D₈	—	178	8	no	—
155	C₂×D₈	—	178	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
158	#127	—	89	8	no	—
159	#127	—	178	4	no	—
160	C₄×D₄	—	356	16	no	—
161	C₄×D₄	—	178	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#106	—	2	8	no	—
171	#102	—	178	16	no	—
172	#97	—	89	8	no	—
173	#97	—	178	4	no	—
174	C₄×C₈	—	178	2	no	—
175	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴	—	178	4	no	—
177	C₂×D₄	—	89	8	no	—
178	C₂×D₄	—	356	8	no	—
179	C₂×D₄	—	356	8	no	—
180	C₂×D₄	—	178	16	no	—
181	C₂×D₄	—	178	8	no	—
182	C₂×D₄	—	178	4	no	—
183	C₂×D₄	—	178	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	D₈	—	178	32	no	—
192	C₂×C₈	—	89	4	no	—
193	C₂×C₈	—	178	2	no	—
194	C₂×C₈	—	178	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
202	C₄²	—	89	4	no	—
203	C₄²	—	178	8	no	—
204	C₄²	—	178	2	no	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
207	C₂³	—	356	8	no	—
208	C₂³	—	356	8	no	—
209	C₂³	—	356	4	no	—
210	C₂³	—	356	4	no	—
211	C₂³	—	178	8	no	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	356	8	no	—
214	D₄	—	356	32	no	—
215	D₄	—	178	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄	—	178	4	no	—
222	C₂×C₄	—	712	16	no	—
223	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#15668039	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
229	C₈	—	178	4	no	—
230	C₈	#15667974	1	8	yes	complemented
231	C₂²	—	356	8	no	—
232	C₂²	—	356	16	no	—
233	C₂²	—	712	4	no	—
234	C₂²	—	712	4	no	—
235	C₂²	—	712	8	no	—
236	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#15668039	1	4	yes	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	—	356	2	no	—
242	C₄	—	178	4	no	—
243	C₄	#19151709	1	8	yes	complemented
244	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
245	C₄	#19152149	1	2	yes	—
246	C₂	—	712	8	no	—
247	C₂	#26022814	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#19151709	1	2	yes	—
249	C₂	#26030699	1	2	yes	—
250	C₂	#26030991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1844	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151975	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151709	C₂	semidirect
3. #26022814	C₂	semidirect
4. #26021126	C₂	semidirect
5. #26021057	C₂	semidirect
6. C₄×#15667922	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1844	C₂	semidirect
12. #19151975	C₄	semidirect
29. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
32. #15668009	C₂×C₄	semidirect
42. #15667922	D₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
115. C₄×C₈₉	#442	semidirect
131. #1844	D₈₉	semidirect
133. C₈₉	#21690	semidirect
175. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
230. C₈	#15667974	semidirect
243. C₄	#19151709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151975	2
C₂×#19151709	2
#26022814	2
#26021126	2
#26021057	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1844	2
#21690	89