Subgroups — #36562887

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151702	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021122	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151976	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151705	—	2	4	no	—
19	#19151704	—	2	4	no	—
20	#19151702	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151495	—	2	4	no	—
33	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151449	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668010	—	2	4	no	—
51	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667944	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667935	—	2	4	no	—
71	#15667923	—	2	2	no	—
72	#15667922	D₄	1	4	yes	—
73	#15667922	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
100	#13083564	—	2	16	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	#13083553	—	2	16	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	#13083553	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	#10623494	—	2	2	no	—
175	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
180	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	Dic₈₉	#441	1	8	yes	complemented
191	#21691	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#3152	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3185	1	2	yes	—
196	C₂×#494	—	89	1	no	—
197	C₂×#441	—	89	1	no	—
198	C₂×#441	—	89	2	no	—
199	C₂×#441	—	89	1	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
201	#1971	—	89	1	no	—
202	#1971	—	89	2	no	—
203	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#1956	—	89	2	no	—
205	#1844	—	89	1	no	—
206	C₄×#97	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
214	#494	—	89	8	no	—
215	#441	—	178	8	no	—
216	#441	—	178	4	no	—
217	#441	—	178	4	no	—
218	C₂×#106	—	89	1	no	—
219	C₂×#106	—	89	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	89	2	no	—
222	C₂×#103	—	89	2	no	—
223	C₂×#103	—	89	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	89	1	no	—
226	C₂×#97	—	89	1	no	—
227	C₂×#97	—	89	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
231	#391	—	89	2	no	—
232	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#389	—	178	4	no	—
234	#384	—	89	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₄³	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	178	4	no	—
272	#106	—	178	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	178	4	no	—
275	#103	—	178	4	no	—
276	#103	—	178	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	89	4	no	—
279	#97	—	89	4	no	—
280	#97	—	178	2	no	—
281	C₄×C₈	—	89	4	no	—
282	C₄×C₈	—	178	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	178	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	178	16	no	—
307	Q₁₆	—	178	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	89	2	no	—
331	C₄²	—	89	2	no	—
332	C₄²	—	89	2	no	—
333	C₄²	—	89	2	no	—
334	C₄²	—	356	4	no	—
335	C₄²	—	356	4	no	—
336	C₄²	—	178	8	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	356	2	no	—
343	Q₈	—	356	2	no	—
344	Q₈	—	178	4	no	—
345	Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	89	4	no	—
370	C₈	—	178	2	no	—
371	C₈	#15667972	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	89	8	no	—
380	C₄	—	356	4	no	—
381	C₄	—	178	4	no	—
382	C₄	—	712	2	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂	#26030708	1	2	yes	—
390	C₂	#26030992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19151976	C₄	semidirect
190. Dic₈₉	#441	semidirect
207. C₈₉	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151976	2
C₂×#19151705	2
C₂×#19151704	2
C₂×#19151702	2
#26022821	2
#26021123	2
#26021122	2
#26021052	2
#26020407	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1971	2
#21691	89