Subgroups — #36562892

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151971	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151697	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151499	—	2	2	no	—
25	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151494	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668012	—	2	2	no	—
42	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#15668009	—	2	2	no	—
44	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15667977	—	2	8	no	—
46	#15667974	—	2	8	no	—
47	#15667974	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667935	—	2	8	no	—
58	#15667932	—	2	8	no	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	#15667922	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	#13083563	—	2	32	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	#13083553	—	4	4	no	—
95	#13083551	—	4	8	no	—
96	#13083551	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
142	D₃₅₆	—	2	8	no	—
143	D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	D₃₅₆	—	4	16	no	—
145	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
146	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
149	#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
160	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₉	#440	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	#21692	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#3182	1	2	yes	—
175	D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×#492	—	89	1	no	—
177	C₂×#440	—	89	4	no	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
179	C₄×#127	—	89	1	no	—
180	#1973	—	89	4	no	—
181	#1957	—	89	1	no	—
182	#1956	—	89	1	no	—
183	#1845	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×#97	—	89	1	no	—
185	C₈₉	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
188	C₂×#127	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
192	#492	—	89	8	no	—
193	#440	—	178	16	no	—
194	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂×#103	—	89	4	no	—
196	C₂×#102	—	89	4	no	—
197	C₂×#97	—	89	2	no	—
198	C₂×#97	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#391	—	89	2	no	—
202	#390	—	89	2	no	—
203	#390	—	178	2	no	—
204	#389	—	178	2	no	—
205	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₄³	—	89	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	89	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
220	#127	—	89	4	no	—
221	#127	—	178	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
223	C₄×D₄	—	356	8	no	—
224	C₄×D₄	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	8	no	—
240	#103	—	178	8	no	—
241	#102	—	178	8	no	—
242	#97	—	89	8	no	—
243	#97	—	178	4	no	—
244	C₄×C₈	—	178	2	no	—
245	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
246	#95	—	178	4	no	—
247	C₂⁴	—	178	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₂×D₄	—	89	4	no	—
253	C₂×D₄	—	356	4	no	—
254	C₂×D₄	—	356	4	no	—
255	C₂×D₄	—	178	8	no	—
256	C₂×D₄	—	178	4	no	—
257	C₂×D₄	—	178	2	no	—
258	C₂×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	178	32	no	—
270	C₂×C₈	—	89	4	no	—
271	C₂×C₈	—	178	2	no	—
272	C₂×C₈	—	178	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
284	C₄²	—	89	4	no	—
285	C₄²	—	356	4	no	—
286	C₄²	—	178	4	no	—
287	C₄²	—	178	4	no	—
288	C₄²	—	178	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
291	C₂³	—	356	2	no	—
292	C₂³	—	356	4	no	—
293	C₂³	—	356	2	no	—
294	C₂³	—	356	4	no	—
295	C₂³	—	178	4	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	356	4	no	—
298	Q₈	—	178	8	no	—
299	D₄	—	356	4	no	—
300	D₄	—	356	16	no	—
301	D₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	712	8	no	—
317	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#15668036	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#15668044	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
324	C₈	—	178	4	no	—
325	C₈	#15667974	1	8	yes	complemented
326	C₂²	—	356	4	no	—
327	C₂²	—	356	8	no	—
328	C₂²	—	712	2	no	—
329	C₂²	—	712	2	no	—
330	C₂²	—	712	4	no	—
331	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#15668036	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#15668044	1	2	yes	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	356	2	no	—
339	C₄	—	356	4	no	—
340	C₄	—	178	2	no	—
341	C₄	—	178	2	no	—
342	C₄	#19151697	1	8	yes	complemented
343	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
344	C₄	#19152149	1	2	yes	—
345	C₂	—	712	4	no	—
346	C₂	#26022814	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#19151697	1	2	yes	—
348	C₂	#26030703	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26030710	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26030972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151697	C₂	semidirect
3. #26022819	C₂	semidirect
5. #26021131	C₂	semidirect
7. #26021053	C₂	semidirect
8. C₄×#15667922	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1845	C₂	semidirect
16. #19151971	C₄	semidirect
39. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
42. #15668012	C₂×C₄	semidirect
60. #15667922	D₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
148. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
162. C₄×C₈₉	#440	semidirect
183. #1845	D₈₉	semidirect
185. C₈₉	#21692	semidirect
245. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
325. C₈	#15667974	semidirect
342. C₄	#19151697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151971	2
C₂×#19151697	2
#26022819	2
#26022814	2
#26021131	2
#26021057	2
#26021053	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1845	2
#21692	89