Subgroups — #36562893

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26021052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#440×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151969	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151700	—	2	4	no	—
26	#19151698	—	2	4	no	—
27	#19151696	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151498	—	2	2	no	—
47	#19151493	—	2	2	no	—
48	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#440×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668010	—	2	2	no	—
76	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667935	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	2	no	—
105	#15667933	—	2	2	no	—
106	#15667932	—	2	2	no	—
107	#15667923	D₄	1	4	yes	complemented
108	#15667922	—	2	2	no	—
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	#13083563	—	2	8	no	—
160	#13083562	—	2	8	no	—
161	#13083561	—	2	8	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	4	4	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
285	#10623494	—	2	2	no	—
286	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	Dic₈₉	#440	1	8	yes	complemented
316	#21692	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3182	1	2	yes	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×#492	—	89	1	no	—
325	C₂×#440	—	89	1	no	—
326	C₂×#440	—	89	1	no	—
327	C₂×#440	—	89	1	no	—
328	C₂×#440	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₄×#127	—	89	1	no	—
331	#1973	—	89	1	no	—
332	#1973	—	89	1	no	—
333	#1973	—	89	1	no	—
334	#1973	—	89	1	no	—
335	#1957	—	89	1	no	—
336	#1956	—	89	1	no	—
337	#1845	—	89	1	no	—
338	C₄×#97	—	89	1	no	—
339	C₈₉	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#127	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#492	—	89	8	no	—
352	#440	—	2	4	no	—
353	#440	—	178	4	no	—
354	#440	—	178	4	no	—
355	#440	—	178	4	no	—
356	C₂×#107	—	89	1	no	—
357	C₂×#107	—	89	1	no	—
358	C₂×#107	—	89	1	no	—
359	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#97	—	89	1	no	—
369	C₂×#97	—	89	1	no	—
370	C₂×#97	—	89	1	no	—
371	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
374	#391	—	89	1	no	—
375	#391	—	89	1	no	—
376	#390	—	89	1	no	—
377	#390	—	89	1	no	—
378	#390	—	178	2	no	—
379	#389	—	178	2	no	—
380	#384	—	89	1	no	—
381	#384	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄³	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	#127	—	89	4	no	—
410	#127	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	356	8	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	178	2	no	—
442	#107	—	178	2	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#97	—	89	4	no	—
453	#97	—	178	2	no	—
454	#97	—	178	2	no	—
455	#97	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
456	C₄×C₈	—	89	4	no	—
457	C₄×C₈	—	178	2	no	—
458	#95	—	178	2	no	—
459	#95	—	178	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	8	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	2	8	no	—
505	SD₁₆	—	178	8	no	—
506	SD₁₆	—	178	8	no	—
507	SD₁₆	—	178	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	89	2	no	—
511	C₂×C₈	—	89	2	no	—
512	C₂×C₈	—	89	2	no	—
513	C₂×C₈	—	89	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	356	2	no	—
541	C₄²	—	178	4	no	—
542	C₄²	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	—	178	1	no	—
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	356	1	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	356	16	no	—
571	D₄	—	356	1	no	—
572	D₄	—	356	1	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	89	4	no	—
587	C₂×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	712	4	no	—
599	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	89	4	no	—
609	C₈	—	178	2	no	—
610	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	712	1	no	—
619	C₂²	—	712	1	no	—
620	C₂²	—	712	2	no	—
621	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	89	8	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	712	1	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	712	2	no	—
642	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#440×D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂	#26030700	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26030707	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26030967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#440×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151700	C₂	semidirect
3. C₂×#19151698	C₂	semidirect
4. C₂×#19151696	C₂	semidirect
5. C₄×#15668010	C₂	semidirect
7. #26021135	C₂	semidirect
8. #26021134	C₂	semidirect
9. #26021131	C₂	semidirect
10. #26021130	C₂	semidirect
12. #26021052	C₂	semidirect
13. #26020410	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#440×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151969	C₄	semidirect
66. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
76. #15668010	C₂×C₄	semidirect
107. #15667923	D₄	semidirect
111. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #97×C₈₉	D₄	semidirect
284. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
286. #10623494	C₄×D₄	semidirect
315. Dic₈₉	#440	semidirect
328. C₂×#440	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	#21692	semidirect
402. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
455. #97	C₂²⋊D₈₉	semidirect
610. C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151969	2
C₂×#19151700	2
C₂×#19151698	2
C₂×#19151696	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15668008	2
#26021135	2
#26021134	2
#26021131	2
#26021130	2
#26021056	2
#26021052	2
#26020410	2
#97×Dic₈₉	2
C₂×#440×C₈₉	2
#21692	89