Subgroups — #36562928

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26021070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#440×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151969	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151700	—	2	4	no	—
25	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
26	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151482	—	2	2	no	—
46	#19151479	—	2	2	no	—
47	#19151477	—	2	2	no	—
48	#19151474	—	2	2	no	—
49	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#440×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668010	—	2	2	no	—
76	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	#15667937	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667935	—	2	2	no	—
99	#15667934	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	#15667919	D₄	1	2	yes	—
112	#15667919	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
158	#13083563	—	2	8	no	—
159	#13083562	—	2	8	no	—
160	#13083561	—	2	8	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	#13083551	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	8	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	#10623494	—	2	2	no	—
281	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	#21695	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#2949	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3174	1	2	yes	—
318	D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#492	—	89	1	no	—
320	C₂×#440	—	89	1	no	—
321	C₂×#440	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
324	#2328	—	89	1	no	—
325	#2327	—	89	1	no	—
326	#1973	—	89	1	no	—
327	#1973	—	89	1	no	—
328	#1968	—	89	1	no	—
329	#1968	—	89	1	no	—
330	#1961	—	89	1	no	—
331	#1960	—	89	1	no	—
332	#1846	—	89	1	no	—
333	#1726	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#21695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#127	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#492	—	89	8	no	—
346	#440	—	2	4	no	—
347	#440	—	178	4	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂×#107	—	89	1	no	—
351	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#106	—	89	1	no	—
353	C₂×#106	—	89	1	no	—
354	C₂×#103	—	89	1	no	—
355	C₂×#103	—	89	1	no	—
356	C₂×#103	—	89	1	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×#102	—	89	1	no	—
360	C₂×#102	—	89	1	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	89	1	no	—
363	C₂×#97	—	89	1	no	—
364	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
368	#391	—	89	1	no	—
369	#391	—	89	1	no	—
370	#390	—	89	1	no	—
371	#390	—	89	1	no	—
372	#387	—	178	2	no	—
373	#387	—	178	2	no	—
374	#386	—	178	2	no	—
375	#386	—	178	2	no	—
376	#382	—	89	1	no	—
377	#382	—	89	1	no	—
378	#376	—	89	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	#127	—	89	4	no	—
405	#127	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	178	2	no	—
432	#106	—	178	2	no	—
433	#106	—	178	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	178	2	no	—
436	#103	—	178	2	no	—
437	#103	—	178	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	#102	—	178	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#97	—	178	2	no	—
443	#97	—	178	2	no	—
444	#97	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
445	C₄×C₈	—	89	4	no	—
446	C₄×C₈	—	89	4	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	#95	—	89	2	no	—
449	#95	—	89	2	no	—
450	#95	—	178	2	no	—
451	#95	—	178	2	no	—
452	#95	—	178	2	no	—
453	#95	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	8	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	712	2	no	—
481	C₂×D₄	—	712	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	2	8	no	—
499	SD₁₆	—	178	8	no	—
500	SD₁₆	—	178	8	no	—
501	SD₁₆	—	178	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	89	2	no	—
505	C₂×C₈	—	89	2	no	—
506	C₂×C₈	—	89	2	no	—
507	C₂×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	356	2	no	—
533	C₄²	—	178	1	no	—
534	C₄²	—	178	1	no	—
535	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	4	1	no	—
552	Q₈	—	356	1	no	—
553	Q₈	—	356	1	no	—
554	Q₈	—	178	2	no	—
555	Q₈	—	178	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	356	1	no	—
561	D₄	—	356	1	no	—
562	D₄	—	178	2	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	D₄	—	712	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	712	4	no	—
589	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	89	4	no	—
599	C₈	—	178	2	no	—
600	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	356	4	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	1	no	—
610	C₂²	—	712	1	no	—
611	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
615	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	178	4	no	—
624	C₄	—	712	1	no	—
625	C₄	—	712	1	no	—
626	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	712	2	no	—
632	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26029108	1	2	yes	—
634	C₂	#26030726	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26030731	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26030878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#440×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151700	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#13083562	C₂	semidirect
6. #26022968	C₂	semidirect
7. #26021135	C₂	semidirect
8. #26021131	C₂	semidirect
9. #26021107	C₂	semidirect
10. #26021103	C₂	semidirect
12. #26021070	C₂	semidirect
13. #26020415	C₂	semidirect
14. #26019940	C₂	semidirect
15. C₂×#440×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151969	C₄	semidirect
66. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
76. #15668010	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×#10623494	D₄	semidirect
106. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #97×C₈₉	D₄	semidirect
321. C₂×#440	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#21695	semidirect
397. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
444. #97	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151969	2
C₂×#19151700	2
C₂×C₄×#13083561	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26022974	2
#26022968	2
#26021135	2
#26021131	2
#26021107	2
#26021103	2
#26021074	2
#26021070	2
#26020415	2
#26019940	2
C₂×#440×C₈₉	2
#21695	89