Subgroups — #36562969

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
26	#19151984	C₄	1	8	yes	complemented
27	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151683	—	2	4	no	—
29	#19151680	—	2	4	no	—
30	#19151678	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151498	—	2	2	no	—
48	#19151490	—	2	2	no	—
49	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151445	—	2	2	no	—
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15668001	—	2	2	no	—
80	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	#15667972	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667945	—	2	2	no	—
106	#15667944	—	2	2	no	—
107	#15667943	—	2	2	no	—
108	#15667936	—	2	2	no	—
109	#15667934	—	2	2	no	—
110	#15667934	—	2	2	no	—
111	#15667933	—	2	2	no	—
112	#15667932	—	2	2	no	—
113	#15667932	—	2	2	no	—
114	#15667923	—	2	2	no	—
115	#15667922	—	2	2	no	—
116	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	#13083561	—	2	8	no	—
165	D₇₁₂	—	2	8	no	—
166	#13083559	—	2	8	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	#13083551	—	4	2	no	—
184	#13083551	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	1	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
289	#10623494	—	2	2	no	—
290	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	Dic₈₉	#496	1	4	yes	complemented
324	C₄×#496	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3171	1	2	yes	—
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×#496	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
338	C₄×#127	—	89	1	no	—
339	C₄×#124	—	89	1	no	—
340	#1973	—	89	1	no	—
341	#1973	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1972	—	89	1	no	—
343	#1972	—	89	1	no	—
344	#1961	—	89	1	no	—
345	#1959	—	89	1	no	—
346	#1847	—	89	1	no	—
347	C₄×#97	—	89	1	no	—
348	C₈₉	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#127	—	89	1	no	—
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	#496	—	89	8	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
363	C₄×D₈	—	178	4	no	—
364	C₄×D₈	—	178	4	no	—
365	C₂×#107	—	89	1	no	—
366	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#106	—	89	1	no	—
368	C₂×#106	—	89	1	no	—
369	C₂×#103	—	89	1	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#102	—	89	1	no	—
372	C₂×#102	—	89	1	no	—
373	C₂×#102	—	89	1	no	—
374	C₂×#102	—	89	1	no	—
375	C₂×#102	—	89	1	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#97	—	89	1	no	—
378	C₂×#97	—	89	1	no	—
379	C₂×#97	—	89	1	no	—
380	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
383	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#390	—	89	1	no	—
385	#390	—	89	1	no	—
386	#390	—	178	2	no	—
387	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#388	—	178	2	no	—
389	#384	—	89	1	no	—
390	#382	—	89	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄³	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
407	C₂×D₈	—	89	4	no	—
408	C₂×D₈	—	89	4	no	—
409	C₂×D₈	—	178	2	no	—
410	C₂×D₈	—	178	2	no	—
411	C₂×D₈	—	178	2	no	—
412	C₂×D₈	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	89	4	no	—
418	#127	—	178	2	no	—
419	#124	—	89	4	no	—
420	#124	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	356	8	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	178	2	no	—
451	#106	—	178	2	no	—
452	#106	—	178	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	178	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#102	—	178	2	no	—
458	#102	—	178	2	no	—
459	#102	—	178	2	no	—
460	#102	—	178	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	89	4	no	—
463	#97	—	178	2	no	—
464	#97	—	178	2	no	—
465	C₄×C₈	—	89	4	no	—
466	C₄×C₈	—	89	4	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	1	no	—
471	C₂⁴	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	8	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	2	8	no	—
516	SD₁₆	—	178	8	no	—
517	D₈	—	178	8	no	—
518	D₈	—	178	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	89	2	no	—
522	C₂×C₈	—	89	2	no	—
523	C₂×C₈	—	89	2	no	—
524	C₂×C₈	—	89	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	89	2	no	—
551	C₄²	—	89	2	no	—
552	C₄²	—	89	2	no	—
553	C₄²	—	89	2	no	—
554	C₄²	—	356	2	no	—
555	C₄²	—	356	2	no	—
556	C₄²	—	178	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	356	1	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	356	1	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	356	16	no	—
582	D₄	—	356	1	no	—
583	D₄	—	356	1	no	—
584	D₄	—	356	1	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	D₄	—	178	2	no	—
589	D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	4	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	712	4	no	—
613	C₂×C₄	—	712	4	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	89	4	no	—
622	C₈	—	178	2	no	—
623	C₈	#15667972	1	4	yes	complemented
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	356	4	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	712	1	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	—	712	1	no	—
636	C₂²	—	712	1	no	—
637	C₂²	—	712	2	no	—
638	C₂²	—	712	2	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	89	4	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	712	1	no	—
652	C₄	—	712	1	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	712	2	no	—
659	C₂	—	712	2	no	—
660	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029057	1	2	yes	—
662	C₂	#496×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030696	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1973	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151683	C₂	semidirect
4. C₂×#19151680	C₂	semidirect
5. C₂×#19151678	C₂	semidirect
6. #26022816	C₂	semidirect
7. #26022795	C₂	semidirect
8. #26021136	C₂	semidirect
9. #26021128	C₂	semidirect
10. #26021127	C₂	semidirect
11. #26021074	C₂	semidirect
12. #26021065	C₂	semidirect
13. #26020419	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1973	C₂	semidirect
26. #19151984	C₄	semidirect
68. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
78. #15668008	C₂×C₄	semidirect
80. #15668001	C₂×C₄	semidirect
116. #15667922	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
118. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
288. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
290. #10623494	C₄×D₄	semidirect
323. Dic₈₉	#496	semidirect
341. #1973	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	C₄×#496	semidirect
406. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
623. C₈	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151984	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151683	2
C₂×#19151680	2
C₂×#19151678	2
#26022816	2
#26022795	2
#26021136	2
#26021128	2
#26021127	2
#26021074	2
#26021065	2
#26020419	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1973	2
C₄×#496	89