Subgroups — #36562976

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26021122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151991	C₄	1	8	yes	complemented
26	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	#19151690	—	2	4	no	—
28	#19151685	—	2	4	no	—
29	#19151683	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151495	—	2	2	no	—
47	#19151490	—	2	2	no	—
48	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151449	—	2	2	no	—
51	#19151445	—	2	2	no	—
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15668001	—	2	2	no	—
77	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15667946	—	2	2	no	—
104	#15667945	—	2	2	no	—
105	#15667943	—	2	2	no	—
106	#15667937	—	2	2	no	—
107	#15667936	—	2	2	no	—
108	#15667936	—	2	2	no	—
109	#15667935	—	2	2	no	—
110	#15667934	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667923	—	2	2	no	—
113	#15667922	—	2	2	no	—
114	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
117	#15667919	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	#13083564	—	2	8	no	—
157	#13083563	—	2	8	no	—
158	#13083561	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	1	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
273	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	#10623494	—	2	2	no	—
276	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	#497	1	4	yes	complemented
302	C₄×#497	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#497	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
314	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄×#124	—	89	1	no	—
316	#1973	—	89	1	no	—
317	#1973	—	89	1	no	—
318	#1971	—	89	1	no	—
319	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1960	—	89	1	no	—
321	#1959	—	89	1	no	—
322	#1847	—	89	1	no	—
323	C₄×#97	—	89	1	no	—
324	C₈₉	C₄×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×#124	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	#497	—	89	8	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×#107	—	89	1	no	—
341	C₂×#107	—	89	1	no	—
342	C₂×#106	—	89	1	no	—
343	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#103	—	89	1	no	—
345	C₂×#103	—	89	1	no	—
346	C₂×#103	—	89	1	no	—
347	C₂×#103	—	89	1	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#102	—	89	1	no	—
351	C₂×#102	—	89	1	no	—
352	C₂×#97	—	89	1	no	—
353	C₂×#97	—	89	1	no	—
354	C₂×#97	—	89	1	no	—
355	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
358	#391	—	89	1	no	—
359	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#390	—	89	1	no	—
362	#389	—	178	2	no	—
363	#388	—	178	2	no	—
364	#384	—	89	1	no	—
365	#382	—	89	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄³	—	89	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	#124	—	89	4	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	178	2	no	—
423	#107	—	178	2	no	—
424	#106	—	2	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#103	—	178	2	no	—
430	#103	—	178	2	no	—
431	#103	—	178	2	no	—
432	#102	—	178	2	no	—
433	#102	—	178	2	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	89	4	no	—
436	#97	—	178	2	no	—
437	#97	—	178	2	no	—
438	C₄×C₈	—	89	4	no	—
439	C₄×C₈	—	89	4	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	2	8	no	—
484	Q₁₆	—	178	8	no	—
485	SD₁₆	—	178	8	no	—
486	SD₁₆	—	178	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	89	2	no	—
490	C₂×C₈	—	89	2	no	—
491	C₂×C₈	—	89	2	no	—
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	89	2	no	—
518	C₄²	—	89	2	no	—
519	C₄²	—	89	2	no	—
520	C₄²	—	89	2	no	—
521	C₄²	—	356	2	no	—
522	C₄²	—	356	2	no	—
523	C₄²	—	356	2	no	—
524	C₄²	—	356	2	no	—
525	C₄²	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	356	1	no	—
541	Q₈	—	356	1	no	—
542	Q₈	—	178	2	no	—
543	Q₈	—	178	2	no	—
544	D₄	—	356	1	no	—
545	D₄	—	356	1	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	89	4	no	—
584	C₈	—	178	2	no	—
585	C₈	#15667972	1	4	yes	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	89	4	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	178	4	no	—
604	C₄	—	178	2	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	—	712	1	no	—
607	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	712	2	no	—
612	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029068	1	2	yes	—
614	C₂	#497×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030696	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151690	C₂	semidirect
6. #26022821	C₂	semidirect
10. #26021122	C₂	semidirect
11. #26021070	C₂	semidirect
13. #26020417	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1971	C₂	semidirect
25. #19151991	C₄	semidirect
65. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
75. #15668010	C₂×C₄	semidirect
114. #15667922	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
301. Dic₈₉	#497	semidirect
319. #1971	D₈₉	semidirect
324. C₈₉	C₄×#497	semidirect
379. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151991	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151690	2
C₂×#19151685	2
C₂×#19151683	2
#26022821	2
#26022795	2
#26021136	2
#26021133	2
#26021122	2
#26021070	2
#26021065	2
#26020417	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1971	2
C₄×#497	89