Subgroups — #497×Dic₈₉ #36562982

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#124×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021135	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#497×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	8	no	—
16	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151497	—	2	2	no	—
30	#19151491	—	2	2	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#497×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667946	—	2	4	no	—
63	#15667944	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667936	—	2	4	no	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
138	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
187	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	#10623494	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	Dic₈₉	—	8	1	no	—
208	Dic₈₉	—	8	2	no	—
209	Dic₈₉	#497	1	4	yes	direct product factor
210	C₄×#497	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
217	C₂×#497	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
221	C₄×#124	—	89	1	no	—
222	#1973	—	89	2	no	—
223	#1971	—	89	2	no	—
224	#1960	—	89	1	no	—
225	#1959	—	89	1	no	—
226	#1847	—	89	1	no	—
227	C₄×#97	—	89	1	no	—
228	C₈₉	C₄×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
236	#497	Dic₈₉	1	8	yes	direct product factor
237	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
239	C₂×#107	—	89	2	no	—
240	C₂×#106	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	—	89	2	no	—
242	C₂×#103	—	89	2	no	—
243	C₂×#103	—	89	2	no	—
244	C₂×#102	—	89	2	no	—
245	C₂×#97	—	89	2	no	—
246	C₂×#97	—	89	1	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
249	#391	—	89	2	no	—
250	#391	—	89	1	no	—
251	#390	—	89	1	no	—
252	#389	—	178	2	no	—
253	#388	—	178	2	no	—
254	#384	—	89	1	no	—
255	#382	—	89	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₄³	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
273	#124	—	2	2	no	—
274	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	178	4	no	—
297	#106	—	178	4	no	—
298	#103	—	178	4	no	—
299	#103	—	178	4	no	—
300	#103	—	178	4	no	—
301	#102	—	178	4	no	—
302	#97	—	178	4	no	—
303	#97	—	178	2	no	—
304	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₈	—	89	8	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	—	178	4	no	—
308	#95	—	178	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	16	no	—
337	SD₁₆	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	—	89	4	no	—
339	C₂×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
355	C₄²	—	89	4	no	—
356	C₄²	—	356	2	no	—
357	C₄²	—	356	2	no	—
358	C₄²	—	356	4	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₄²	—	178	2	no	—
361	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	712	4	no	—
399	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
404	C₈	—	178	4	no	—
405	C₈	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	1	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	89	4	no	—
420	C₄	—	356	2	no	—
421	C₄	—	178	2	no	—
422	C₄	—	712	1	no	—
423	C₄	—	712	1	no	—
424	C₄	—	712	2	no	—
425	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
426	C₄	#19152146	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	#127×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#137×Dic₈₉	1	2	yes	—
430	C₂	#497×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#26030696	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26030855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#497×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#497	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. #26021124	C₂	semidirect
7. #26021073	C₂	semidirect
9. #26020420	C₂	semidirect
10. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
40. #497×C₈₉	C₄	semidirect
79. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
209. Dic₈₉	#497	direct (N × H)
228. C₈₉	C₄×#497	semidirect
236. #497	Dic₈₉	direct (N × H)
265. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
304. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#124×Dic₈₉	2
#26021135	2
#26021124	2
#26021073	2
#26021069	2
#26020420	2
#97×Dic₈₉	2
C₂×#497×C₈₉	2
C₄×#497	89

Subgroups — #497×Dic89 #36562982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #497×Dic₈₉ #36562982