Subgroups — #36562984

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151683	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021130	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151990	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151690	—	2	8	no	—
20	#19151683	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	—	2	2	no	—
32	#19151487	—	2	2	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#19151445	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668000	—	2	2	no	—
53	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	#15667977	—	2	4	no	—
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667937	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	4	no	—
75	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667922	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	#13083564	—	2	16	no	—
109	#13083561	—	2	16	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
182	D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	#10623494	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	Dic₈₉	—	8	2	no	—
209	Dic₈₉	#497	1	4	yes	complemented
210	C₄×#497	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
216	D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×#497	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
221	C₄×#124	—	89	1	no	—
222	#1973	—	89	2	no	—
223	#1971	—	89	2	no	—
224	#1960	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1959	—	89	1	no	—
226	#1847	—	89	1	no	—
227	C₄×#97	—	89	1	no	—
228	C₈₉	C₄×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
236	#497	—	89	8	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
239	C₂×#107	—	89	2	no	—
240	C₂×#106	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	—	89	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×#102	—	89	2	no	—
245	C₂×#97	—	89	1	no	—
246	C₂×#97	—	89	2	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
249	#391	—	89	2	no	—
250	#391	—	89	1	no	—
251	#390	—	89	1	no	—
252	#389	—	178	2	no	—
253	#388	—	178	2	no	—
254	#384	—	89	1	no	—
255	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₄³	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
273	#124	—	89	4	no	—
274	#124	—	178	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	178	4	no	—
297	#106	—	178	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	178	4	no	—
301	#102	—	178	4	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	89	4	no	—
304	#97	—	178	4	no	—
305	C₄×C₈	—	89	8	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	178	2	no	—
308	#95	—	178	4	no	—
309	C₂⁴	—	178	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	89	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	178	16	no	—
337	SD₁₆	—	178	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	89	4	no	—
341	C₂×C₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₈	—	89	4	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄²	—	89	4	no	—
356	C₄²	—	356	2	no	—
357	C₄²	—	356	4	no	—
358	C₄²	—	356	2	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₄²	—	178	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
363	C₂³	—	356	2	no	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	356	1	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	356	2	no	—
374	Q₈	—	178	4	no	—
375	D₄	—	356	2	no	—
376	D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	712	4	no	—
399	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	89	8	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	356	2	no	—
408	C₂²	—	712	2	no	—
409	C₂²	—	712	1	no	—
410	C₂²	—	712	1	no	—
411	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	89	4	no	—
421	C₄	—	356	2	no	—
422	C₄	—	356	2	no	—
423	C₄	—	178	2	no	—
424	C₄	—	712	2	no	—
425	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄	#19152143	1	2	yes	—
427	C₂	—	712	2	no	—
428	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26029067	1	2	yes	—
430	C₂	#497×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#26030696	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26030857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1960	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151690	C₂	semidirect
4. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021120	C₂	semidirect
9. #26020421	C₂	semidirect
10. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1960	C₂	semidirect
18. #19151990	C₄	semidirect
47. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
75. #15667923	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
209. Dic₈₉	#497	semidirect
224. #1960	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	C₄×#497	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151990	2
C₂×#19151690	2
C₂×#19151683	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022791	2
#26021130	2
#26021120	2
#26021068	2
#26020421	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1960	2
C₄×#497	89