Subgroups — #36563011

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26021063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151990	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151702	—	2	4	no	—
27	#19151701	—	2	4	no	—
28	#19151690	—	2	4	no	—
29	#19151683	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151488	—	2	2	no	—
48	#19151484	—	2	2	no	—
49	#19151484	—	2	2	no	—
50	#19151469	—	2	2	no	—
51	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668000	—	2	2	no	—
78	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667977	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667945	—	2	2	no	—
102	#15667943	—	2	2	no	—
103	#15667943	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	#15667922	D₄	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	2	no	—
116	#15667919	—	2	2	no	—
117	#15667919	D₄	1	2	yes	—
118	#15667919	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
156	#13083564	—	2	8	no	—
157	#13083564	—	2	8	no	—
158	#13083561	—	2	8	no	—
159	#13083561	—	2	8	no	—
160	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	8	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	4	1	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	#21703	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
306	D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×#497	—	89	1	no	—
308	C₂×#441	—	89	1	no	—
309	C₂×#440	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
312	#2327	—	89	1	no	—
313	#2326	—	89	1	no	—
314	#1973	—	89	1	no	—
315	#1971	—	89	1	no	—
316	#1969	—	89	1	no	—
317	#1968	—	89	1	no	—
318	#1958	—	89	1	no	—
319	#1956	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1847	—	89	1	no	—
321	#1726	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#21703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
333	#497	—	89	8	no	—
334	#441	—	178	4	no	—
335	#440	—	178	4	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂×#107	—	89	1	no	—
339	C₂×#107	—	89	1	no	—
340	C₂×#106	—	89	1	no	—
341	C₂×#106	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#103	—	89	1	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#102	—	89	1	no	—
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#97	—	89	1	no	—
351	C₂×#97	—	89	1	no	—
352	C₂×#97	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#391	—	89	1	no	—
357	#391	—	89	1	no	—
358	#391	—	89	1	no	—
359	#390	—	89	1	no	—
360	#388	—	178	2	no	—
361	#387	—	178	2	no	—
362	#387	—	178	2	no	—
363	#385	—	178	2	no	—
364	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#382	—	89	1	no	—
366	#376	—	89	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
390	#124	—	89	4	no	—
391	#124	—	178	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	178	2	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#106	—	178	2	no	—
421	#106	—	178	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#102	—	178	2	no	—
429	#102	—	178	2	no	—
430	#97	—	89	4	no	—
431	#97	—	89	4	no	—
432	#97	—	178	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	89	4	no	—
435	C₄×C₈	—	178	2	no	—
436	#95	—	89	2	no	—
437	#95	—	89	2	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	2	no	—
440	#95	—	178	2	no	—
441	#95	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	178	8	no	—
482	Q₁₆	—	178	8	no	—
483	SD₁₆	—	178	8	no	—
484	SD₁₆	—	178	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	89	2	no	—
490	C₂×C₈	—	89	2	no	—
491	C₂×C₈	—	89	2	no	—
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	89	2	no	—
494	C₂×C₈	—	89	2	no	—
495	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
513	C₄²	—	89	2	no	—
514	C₄²	—	89	2	no	—
515	C₄²	—	356	2	no	—
516	C₄²	—	356	2	no	—
517	C₄²	—	356	2	no	—
518	C₄²	—	178	1	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	356	1	no	—
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	Q₈	—	178	2	no	—
539	Q₈	—	178	2	no	—
540	D₄	—	356	1	no	—
541	D₄	—	356	1	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	712	4	no	—
571	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	89	4	no	—
581	C₈	—	89	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	712	2	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	—	712	1	no	—
587	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
591	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	—	178	2	no	—
601	C₄	—	712	1	no	—
602	C₄	—	712	1	no	—
603	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26029089	1	2	yes	—
610	C₂	#26030721	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26030740	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26030927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151702	C₂	semidirect
4. C₂×#19151690	C₂	semidirect
6. #26022972	C₂	semidirect
9. #26021120	C₂	semidirect
10. #26021110	C₂	semidirect
13. #26020418	C₂	semidirect
14. #26019938	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1956	C₂	semidirect
25. #19151990	C₄	semidirect
67. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
108. #15667923	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
319. #1956	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#21703	semidirect
389. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151990	2
C₂×#19151702	2
C₂×#19151701	2
C₂×#19151690	2
C₂×#19151683	2
#26022972	2
#26022960	2
#26021130	2
#26021120	2
#26021110	2
#26021103	2
#26021063	2
#26020418	2
#26019938	2
C₈₉×#1956	2
#21703	89