Finite Group Databasebeta

← #36563022

Subgroups — #36563022

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C2×#15668009C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151987C418yescomplemented
27#19151709—24no—
28#19151697—24no—
29#19151685—24no—
30#19151680—24no—
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667922C2211yescharacteristic
40C2×#15667922C2211yescharacteristic
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151503C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151499C2211yescharacteristic
47#19151499C2211yescharacteristic
48#19151488—22no—
49#19151476—22no—
50#19151476—22no—
51#19151469—22no—
52#19151444C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356—22no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563C2×C414yescomplemented
73C2×#13083563C2×C414yescomplemented
74C2×D712—22no—
75C2×D712—22no—
76C2×D712—22no—
77C2×D712—22no—
78C2×D712C2×C414yescomplemented
79C2×D712C2×C414yescomplemented
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668009—22no—
83#15668009C2×C414yescomplemented
84#15668000—22no—
85#15668000C2×C414yescomplemented
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667922—22no—
114#15667922D414yescomplemented
115C4×#10623494—22no—
116C8×Dic89—22no—
117C8×Dic89D414yescomplemented
118#15667919—22no—
119#15667919D412yes—
120#15667919D412yes—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130#107×C89—22no—
131#106×C89—22no—
132#106×C89—22no—
133#97×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—22no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C22×C412yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—28no—
160C2×D356—82no—
161C2×D356—82no—
162C2×D356C22×C412yes—
163C2×D356C22×C412yes—
164C2×D356C22×C412yes—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—82no—
173C2×C4×D89—82no—
174C2×C4×D89—82no—
175#13083563—28no—
176#13083563—28no—
177D712—28no—
178D712—28no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D412yes—
184C2×#10623494C2×D412yes—
185#13083553—42no—
186#13083551—28no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—82no—
191#13083551—82no—
192#13083551—82no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C412yes—
205C2×C8×C89C22×C412yes—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89C2×D412yes—
208C2×C8×C89#4112yes—
209C2×C8×C89#4112yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—82no—
219C42×C89C22×C412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89C4×D414yes—
248C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12712yes—
263C2×Dic89#12712yes—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—88no—
277C4×D89—84no—
278C4×D89—84no—
279C4×D89—84no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284C8×C89C4×D414yes—
285C8×C89C4×D414yes—
286#10623494—22no—
287#10623494—22no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89C2×#12711yescharacteristic
290C22×C89#53211yescharacteristic
291C22×C89#57612yes—
292C22×C89#57712yes—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—44no—
298C2×D89—44no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C4×C89—24no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#53211yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321#21704—891nomaximal, Sylow
322C2×C89C4×#12711yescharacteristic
323C2×C89#294612yes—
324C2×C89#315411yescharacteristic
325C2×C89#315511yescharacteristic
326C2×C89#317912yes—
327D89—82no—
328D89—82no—
329D89—82no—
330C2×#496—891no—
331C2×#442—891no—
332C2×#440—891no—
333C2×C4×SD16—891no—
334C2×C4×D8—891no—
335#2328—891no—
336#2326—891no—
337#1973—891no—
338#1972—891no—
339#1970—891no—
340#1968—891no—
341#1958—891no—
342#1957—891no—
343#1847D8911yescharacteristic, complemented
344#1726—891no—
345C89#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—891no—
347C22×SD16—891no—
348C22×D8—891no—
349C22×D8—891no—
350C2×#127—891no—
351C2×#124—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356#496—898no—
357#442—1784no—
358#440—1784no—
359C4×SD16—1784no—
360C4×D8—1784no—
361C2×#107C2×D8911yescharacteristic
362C2×#107C2×D8911yescharacteristic
363C2×#106C2×D8911yescharacteristic
364C2×#106C2×D8911yescharacteristic
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#97—891no—
374C2×#97—891no—
375C2×#97C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4×C8—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379#391—891no—
380#390—891no—
381#390—891no—
382#390—891no—
383#388—1782no—
384#386—1782no—
385#386—1782no—
386#385—1782no—
387#384C2×D8911yescharacteristic
388#382C2×D8911yescharacteristic
389#376—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—891no—
394C22×D4—1782no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C2×SD16—894no—
399C2×SD16—894no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×D8—894no—
405C2×D8—894no—
406C2×D8—1782no—
407C2×D8—1782no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414#127—894no—
415#127—1782no—
416#124—894no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—22no—
445#106—22no—
446#106—22no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#97—894no—
456#97—1782no—
457#97C4×D8914yescomplemented
458C4×C8—894no—
459C4×C8—1782no—
460C4×C8—1782no—
461#95—22no—
462#95—892no—
463#95—892no—
464#95—1782no—
465C24—1781no—
466C24—1781no—
467C24—1781no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—1788no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7122no—
494C2×D4—7122no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7122no—
507C22×C4—7122no—
508C22×C4—7122no—
509C22×C4D4×D8912yes—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—1788no—
512SD16—1788no—
513D8—1788no—
514D8—1788no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—892no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8C2×C4×D8912yes—
522C2×C8C2×C4×D8912yes—
523C2×C8D4×D8912yes—
524C2×C8D4×D8912yes—
525C2×C8#1308357512yes—
526C2×C8#1308357512yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—1788no—
541C22⋊C4—7122no—
542C22⋊C4—7122no—
543C22⋊C4—7122no—
544C42—892no—
545C42—892no—
546C42—3562no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42C2×C4×D8912yes—
550C42#1308357512yes—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—3562no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—1782no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—7128no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4—7124no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4#1566797414yes—
608C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
614C8—1782no—
615C8—1782no—
616C8#1566797414yes—
617C8#1566797414yes—
618C22—3564no—
619C22—3564no—
620C22—3564no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22—7122no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22C2×#1566797411yescharacteristic
634C22#127×D8911yescharacteristic
635C22#1915214911yescharacteristic
636C22#1915240212yes—
637C22#1915240712yes—
638C4—24no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3562no—
644C4—3562no—
645C4—1782no—
646C4—1782no—
647C4C2×#1566797411yescharacteristic
648C4C2×#1566797411yescharacteristic
649C4#1915214911yescharacteristic
650C4#1915214911yescharacteristic
651C2—7122no—
652C2—7122no—
653C2—7122no—
654C2#2602281411yescharacteristic
655C2#2602908212yes—
656C2#2603072711yescharacteristic
657C2#2603073611yescharacteristic
658C2#2603094012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1847C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19151987C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1847D89
hypocenterC89#21704
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151709C2semidirect
3. C2×#19151697C2semidirect
4. C2×#19151685C2semidirect
5. C2×#19151680C2semidirect
6. #26022975C2semidirect
7. #26022960C2semidirect
8. #26021131C2semidirect
9. #26021126C2semidirect
10. #26021116C2semidirect
11. #26021104C2semidirect
12. #26021061C2semidirect
13. #26021057C2semidirect
14. #26019940C2semidirect
15. C89×#1847C2semidirect
26. #19151987C4semidirect
72. C2×#13083563C2×C4semidirect
73. C2×#13083563C2×C4semidirect
78. C2×D712C2×C4semidirect
79. C2×D712C2×C4semidirect
83. #15668009C2×C4semidirect
85. #15668000C2×C4semidirect
114. #15667922D4semidirect
117. C8×Dic89D4semidirect
133. #97×C89C2×C4semidirect
343. #1847D89semidirect
345. C89#21704semidirect
457. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519872
C2×#191517092
C2×#191516972
C2×#191516852
C2×#191516802
#260229752
#260229602
#260211312
#260211262
#260211162
#260211042
#260210612
#260210572
#260199402
C89×#18472
#2170489