Subgroups — #36563025

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151988	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151708	—	2	4	no	—
25	#19151696	—	2	4	no	—
26	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
27	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151476	—	2	2	no	—
49	#19151476	—	2	2	no	—
50	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15668009	—	2	2	no	—
82	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667945	—	2	2	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667923	—	2	2	no	—
106	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#15667923	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
158	#13083561	—	2	8	no	—
159	#13083561	—	2	8	no	—
160	#13083559	—	2	8	no	—
161	#13083559	—	2	8	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	8	2	no	—
181	#13083551	—	8	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	D₃₅₆	—	8	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
284	#10623494	—	2	2	no	—
285	#10623494	—	2	2	no	—
286	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	#21704	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×#496	—	89	1	no	—
331	C₂×#442	—	89	1	no	—
332	C₂×#440	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
335	#2328	—	89	1	no	—
336	#2326	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1973	—	89	1	no	—
338	#1972	—	89	1	no	—
339	#1970	—	89	1	no	—
340	#1968	—	89	1	no	—
341	#1958	—	89	1	no	—
342	#1957	—	89	1	no	—
343	#1847	—	89	1	no	—
344	#1726	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#21704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#127	—	89	1	no	—
351	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#496	—	89	8	no	—
357	#442	—	178	4	no	—
358	#440	—	178	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₄×D₈	—	178	4	no	—
361	C₂×#107	—	89	1	no	—
362	C₂×#107	—	89	1	no	—
363	C₂×#106	—	89	1	no	—
364	C₂×#106	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	—	89	1	no	—
372	C₂×#102	—	89	1	no	—
373	C₂×#97	—	89	1	no	—
374	C₂×#97	—	89	1	no	—
375	C₂×#97	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
379	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#390	—	89	1	no	—
381	#390	—	89	1	no	—
382	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#388	—	2	2	no	—
384	#386	—	178	2	no	—
385	#386	—	178	2	no	—
386	#385	—	2	2	no	—
387	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#382	—	89	1	no	—
389	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×D₈	—	89	4	no	—
405	C₂×D₈	—	89	4	no	—
406	C₂×D₈	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	C₂×D₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
414	#127	—	89	4	no	—
415	#127	—	178	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	178	2	no	—
444	#107	—	178	2	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	#106	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#97	—	89	4	no	—
456	#97	—	89	4	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	89	4	no	—
459	C₄×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄×C₈	—	178	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂×D₄	—	89	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	8	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	712	2	no	—
493	C₂×D₄	—	712	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	178	8	no	—
512	SD₁₆	—	178	8	no	—
513	D₈	—	178	8	no	—
514	D₈	—	178	8	no	—
515	C₂×C₈	—	89	2	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	89	2	no	—
518	C₂×C₈	—	89	2	no	—
519	C₂×C₈	—	89	2	no	—
520	C₂×C₈	—	89	2	no	—
521	C₂×C₈	—	89	2	no	—
522	C₂×C₈	—	89	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	356	1	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	356	1	no	—
578	D₄	—	356	1	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	D₄	—	178	2	no	—
581	D₄	—	178	2	no	—
582	D₄	—	178	2	no	—
583	D₄	—	712	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	712	4	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	89	4	no	—
615	C₈	—	89	4	no	—
616	C₈	—	178	2	no	—
617	C₈	—	178	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	356	4	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	712	2	no	—
628	C₂²	—	712	2	no	—
629	C₂²	—	712	1	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	—	712	1	no	—
633	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	712	1	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	712	2	no	—
653	C₂	—	712	2	no	—
654	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26029080	1	2	yes	—
656	C₂	#26030730	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26030735	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26030929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2326	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151988	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2326	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151708	C₂	semidirect
3. C₂×#19151696	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
6. #26022977	C₂	semidirect
7. #26021136	C₂	semidirect
8. #26021127	C₂	semidirect
9. #26021117	C₂	semidirect
10. #26021109	C₂	semidirect
11. #26021064	C₂	semidirect
12. #26021057	C₂	semidirect
13. #26020418	C₂	semidirect
14. #26019939	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2326	C₂	semidirect
23. #19151988	C₄	semidirect
69. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
82. #15668009	C₂×C₄	semidirect
106. #15667923	C₂×C₄	semidirect
107. #15667923	D₄	semidirect
110. C₄×#10623494	D₄	semidirect
116. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
336. #2326	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#21704	semidirect
417. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151988	2
C₂×#19151708	2
C₂×#19151696	2
C₂×C₄×#13083561	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26022977	2
#26021136	2
#26021127	2
#26021117	2
#26021109	2
#26021064	2
#26021057	2
#26020418	2
#26019939	2
C₈₉×#2326	2
#21704	89