Subgroups — #36563029

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151987	C₄	1	8	yes	complemented
27	#19151711	—	2	4	no	—
28	#19151700	—	2	4	no	—
29	C₄×#13083563	—	2	4	no	—
30	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151490	—	2	2	no	—
48	#19151476	—	2	2	no	—
49	#19151476	—	2	2	no	—
50	#19151472	—	2	2	no	—
51	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#15668009	—	2	2	no	—
81	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#15668000	—	2	2	no	—
83	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667946	—	2	2	no	—
107	#15667946	—	2	2	no	—
108	#15667944	—	2	2	no	—
109	#15667944	—	2	2	no	—
110	#15667937	—	2	2	no	—
111	#15667937	—	2	2	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	2	2	no	—
114	#15667934	—	2	2	no	—
115	#15667934	—	2	2	no	—
116	#15667934	—	2	2	no	—
117	#15667934	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	2	no	—
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
133	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
176	#13083563	—	2	8	no	—
177	#13083563	—	2	8	no	—
178	D₇₁₂	—	2	8	no	—
179	D₇₁₂	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	#13083553	—	4	2	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	4	2	no	—
192	#13083551	—	4	2	no	—
193	#13083551	—	4	2	no	—
194	#13083551	—	8	2	no	—
195	#13083551	—	8	2	no	—
196	#13083551	—	8	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	D₃₅₆	—	8	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	#21704	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
327	D₈₉	—	8	2	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×#496	—	89	1	no	—
331	C₂×#442	—	89	1	no	—
332	C₂×#440	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
335	#2328	—	89	1	no	—
336	#2326	—	89	1	no	—
337	#1973	—	89	1	no	—
338	#1972	—	89	1	no	—
339	#1970	—	89	1	no	—
340	#1968	—	89	1	no	—
341	#1958	—	89	1	no	—
342	#1957	—	89	1	no	—
343	#1847	—	89	1	no	—
344	#1726	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₈₉	#21704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#127	—	89	1	no	—
351	C₂×#124	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
356	#496	—	89	8	no	—
357	#442	—	178	4	no	—
358	#440	—	178	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₄×D₈	—	178	4	no	—
361	C₂×#107	—	89	1	no	—
362	C₂×#107	—	89	1	no	—
363	C₂×#106	—	89	1	no	—
364	C₂×#106	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	—	89	1	no	—
372	C₂×#102	—	89	1	no	—
373	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#391	—	89	1	no	—
380	#390	—	89	1	no	—
381	#390	—	89	1	no	—
382	#390	—	89	1	no	—
383	#388	—	178	2	no	—
384	#386	—	178	2	no	—
385	#386	—	178	2	no	—
386	#385	—	178	2	no	—
387	#384	—	89	1	no	—
388	#382	—	89	1	no	—
389	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×D₈	—	89	4	no	—
405	C₂×D₈	—	89	4	no	—
406	C₂×D₈	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	C₂×D₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	89	4	no	—
415	#127	—	178	2	no	—
416	#124	—	89	4	no	—
417	#124	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	178	2	no	—
444	#107	—	178	2	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	#106	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
457	#97	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
461	#95	—	178	2	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
464	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	8	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	712	2	no	—
494	C₂×D₄	—	712	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	178	8	no	—
512	SD₁₆	—	178	8	no	—
513	D₈	—	178	8	no	—
514	D₈	—	178	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
550	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	Q₈	—	356	1	no	—
569	Q₈	—	178	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	D₄	—	356	1	no	—
572	D₄	—	356	1	no	—
573	D₄	—	356	1	no	—
574	D₄	—	356	1	no	—
575	D₄	—	356	1	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	D₄	—	178	2	no	—
581	D₄	—	178	2	no	—
582	D₄	—	178	2	no	—
583	D₄	—	712	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	712	4	no	—
603	C₂×C₄	—	712	4	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
617	C₈	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	4	no	—
620	C₂²	—	356	4	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	712	2	no	—
625	C₂²	—	712	2	no	—
626	C₂²	—	712	2	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	—	712	1	no	—
629	C₂²	—	712	1	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	—	712	1	no	—
633	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	712	1	no	—
644	C₄	—	712	1	no	—
645	C₄	—	712	1	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	712	2	no	—
652	C₂	—	712	2	no	—
653	C₂	—	712	2	no	—
654	C₂	C₄×#15668009	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26029086	1	2	yes	—
656	C₂	#26030728	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26030738	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26030935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1726	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151987	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151711	C₂	semidirect
3. C₂×#19151700	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#13083563	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
6. #26022977	C₂	semidirect
7. #26022963	C₂	semidirect
8. #26021133	C₂	semidirect
9. #26021128	C₂	semidirect
10. #26021118	C₂	semidirect
11. #26021106	C₂	semidirect
12. #26021063	C₂	semidirect
13. #26021058	C₂	semidirect
14. #26020420	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1726	C₂	semidirect
26. #19151987	C₄	semidirect
72. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. #15668009	C₂×C₄	semidirect
83. #15668000	C₂×C₄	semidirect
128. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #97×C₈₉	D₄	semidirect
132. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
344. #1726	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#21704	semidirect
456. #97	C₄×D₈₉	semidirect
457. #97	D₃₅₆	semidirect
460. C₄×C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151987	2
C₂×#19151711	2
C₂×#19151700	2
C₂×C₄×#13083563	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022977	2
#26022963	2
#26021133	2
#26021128	2
#26021118	2
#26021106	2
#26021063	2
#26021058	2
#26020420	2
C₈₉×#1726	2
#21704	89