Subgroups — #36563038

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151981	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151979	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151976	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151973	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151969	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19151716	—	2	4	no	—
23	#19151713	—	2	8	no	—
24	#19151674	—	2	4	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#443×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	#15668032	—	2	4	no	—
50	#15668032	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668018	—	2	4	no	—
59	#15668018	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667948	—	2	2	no	—
75	#15667947	—	2	4	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667940	—	2	4	no	—
78	#15667939	—	2	4	no	—
79	#15667938	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
120	#13083564	—	2	4	no	—
121	#13083563	—	2	4	no	—
122	#13083562	—	2	4	no	—
123	#13083561	—	2	4	no	—
124	D₇₁₂	—	2	2	no	—
125	#13083559	—	2	4	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083557	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
137	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
159	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
214	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
215	#10623494	—	2	2	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	#10623494	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	#10623494	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	#443	1	4	yes	complemented
237	#21705	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	2	yes	—
243	D₈₉	—	8	2	no	—
244	#3147	—	89	1	no	—
245	C₂×#443	—	89	1	no	—
246	C₂×#443	—	89	2	no	—
247	C₂×#443	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2931	—	89	2	no	—
249	#1974	—	89	1	no	—
250	#1974	—	89	2	no	—
251	#1974	—	89	1	no	—
252	#1962	—	89	2	no	—
253	#1848	—	89	1	no	—
254	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#135	—	89	2	no	—
257	C₂×#135	—	89	1	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	89	2	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#532	—	89	2	no	—
262	#495	—	89	1	no	—
263	#495	—	89	2	no	—
264	#495	—	89	1	no	—
265	#494	—	89	1	no	—
266	#493	—	89	1	no	—
267	#492	—	89	2	no	—
268	#443	—	2	4	no	—
269	#443	—	178	8	no	—
270	#443	—	178	4	no	—
271	#436	—	178	4	no	—
272	C₈×D₄	—	178	4	no	—
273	C₂×#108	—	89	2	no	—
274	C₂×#108	—	89	1	no	—
275	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	89	2	no	—
277	C₂×#104	—	89	2	no	—
278	C₂×#104	—	89	2	no	—
279	C₂×#104	—	89	2	no	—
280	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#408	—	89	2	no	—
282	#408	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄³	—	89	1	no	—
290	C₂×#41	—	89	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	#135	—	2	2	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	178	4	no	—
295	#135	—	178	4	no	—
296	#135	—	178	2	no	—
297	#135	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×D₈	—	89	2	no	—
306	C₂×D₈	—	89	1	no	—
307	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	2	4	no	—
309	#131	—	2	4	no	—
310	#131	—	178	4	no	—
311	#131	—	178	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	#127	—	89	2	no	—
324	#124	—	89	2	no	—
325	#124	—	89	2	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	C₄×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#108	—	2	2	no	—
333	#108	—	178	4	no	—
334	#108	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
336	#104	—	2	4	no	—
337	#104	—	178	4	no	—
338	#104	—	178	4	no	—
339	#104	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
342	C₄×C₈	—	89	1	no	—
343	C₄×C₈	—	89	1	no	—
344	C₄×C₈	—	89	1	no	—
345	C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	C₄×C₈	—	89	2	no	—
347	C₄×C₈	—	89	4	no	—
348	C₄×C₈	—	89	2	no	—
349	C₄×C₈	—	178	2	no	—
350	C₄×C₈	—	178	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	178	2	no	—
357	#41	—	178	2	no	—
358	#41	—	178	2	no	—
359	#41	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	178	4	no	—
375	Q₁₆	—	178	2	no	—
376	SD₁₆	—	2	4	no	—
377	SD₁₆	—	178	4	no	—
378	SD₁₆	—	178	4	no	—
379	SD₁₆	—	178	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	178	4	no	—
382	D₈	—	178	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	356	4	no	—
387	M₁₆	—	178	2	no	—
388	M₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂×C₈	—	356	4	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	89	1	no	—
413	C₄²	—	89	1	no	—
414	C₄²	—	89	2	no	—
415	C₄²	—	89	2	no	—
416	C₄²	—	178	8	no	—
417	C₄²	—	178	1	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	178	2	no	—
425	Q₈	—	178	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	356	8	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	356	2	no	—
433	D₄	—	178	2	no	—
434	D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	89	2	no	—
456	C₈	—	89	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₈	—	178	2	no	—
459	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₈	#15668008	1	2	yes	—
462	C₈	#15668008	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	89	4	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	178	4	no	—
476	C₄	—	178	2	no	—
477	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	712	2	no	—
485	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#443×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#443×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030676	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151716	C₂	semidirect
3. C₂×#19151713	C₂	semidirect
4. #26028962	C₂	semidirect
5. #26021141	C₂	semidirect
6. #26021138	C₂	semidirect
7. #26021137	C₂	semidirect
8. #26021078	C₂	semidirect
9. #26020422	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151983	C₄	semidirect
17. #19151981	C₄	semidirect
18. #19151979	C₄	semidirect
19. #19151976	C₄	semidirect
20. #19151973	C₄	semidirect
21. #19151969	C₄	semidirect
90. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
107. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
236. Dic₈₉	#443	semidirect
247. C₂×#443	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#21705	semidirect
351. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030676	2
C₂×#19151716	2
C₂×#19151713	2
#26028962	2
#26021141	2
#26021138	2
#26021137	2
#26021078	2
#26020422	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₂×#443×C₈₉	2
#21705	89