Subgroups — #36563041

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26028964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668032	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151980	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151972	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151712	—	2	16	no	—
20	#19151676	—	2	2	no	—
21	#19151675	—	2	2	no	—
22	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
23	#19151663	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668032	—	2	8	no	—
39	#15668032	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15668020	—	2	8	no	—
45	#15668019	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	#15667947	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	#15667940	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	#15667924	—	2	4	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#10623494	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#13083574	—	2	4	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	#13083564	—	2	8	no	—
91	#13083562	—	2	8	no	—
92	#13083561	—	2	8	no	—
93	#13083559	—	2	8	no	—
94	#13083558	—	2	4	no	—
95	#13083558	—	4	4	no	—
96	#13083557	—	4	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
108	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	#10623494	—	2	2	no	—
159	#10623494	—	4	2	no	—
160	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	#10623494	#127	1	2	yes	—
163	#10623494	#127	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈₉	#443	1	4	yes	complemented
175	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	#21705	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	2	yes	—
184	D₈₉	—	8	2	no	—
185	#3147	—	89	1	no	—
186	C₂×#443	—	89	4	no	—
187	#2931	—	89	1	no	—
188	#2931	—	89	1	no	—
189	#1974	—	89	4	no	—
190	#1962	—	89	1	no	—
191	#1962	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1848	—	89	1	no	—
193	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
194	C₈₉	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	89	4	no	—
196	C₂×#131	—	89	2	no	—
197	C₂×#131	—	89	2	no	—
198	#532	—	89	1	no	—
199	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	89	4	no	—
201	#494	—	89	1	no	—
202	#493	—	89	1	no	—
203	#492	—	89	1	no	—
204	#492	—	89	1	no	—
205	#443	—	178	16	no	—
206	#436	—	178	2	no	—
207	#436	—	178	2	no	—
208	C₈×D₄	—	178	2	no	—
209	C₈×D₄	—	178	2	no	—
210	C₂×#108	—	89	4	no	—
211	#423	—	89	1	no	—
212	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#104	—	89	4	no	—
214	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
215	#408	—	89	2	no	—
216	#408	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	89	2	no	—
223	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	#135	—	178	8	no	—
225	#135	—	178	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
229	C₂×D₈	—	89	4	no	—
230	#131	—	178	8	no	—
231	#131	—	178	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	89	1	no	—
244	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#124	—	89	2	no	—
246	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	178	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	178	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
257	#104	—	2	8	no	—
258	#104	—	178	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
261	C₄×C₈	—	89	1	no	—
262	C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	C₄×C₈	—	89	2	no	—
264	C₄×C₈	—	89	2	no	—
265	C₄×C₈	—	89	2	no	—
266	C₄×C₈	—	89	8	no	—
267	C₄×C₈	—	178	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	178	4	no	—
271	#41	—	178	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	178	8	no	—
286	SD₁₆	—	178	8	no	—
287	SD₁₆	—	178	8	no	—
288	D₈	—	178	8	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	356	4	no	—
291	M₁₆	—	356	4	no	—
292	M₁₆	—	178	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	4	no	—
297	C₂×C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₈	—	356	4	no	—
303	C₂×C₈	—	356	4	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	178	2	no	—
318	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	178	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	356	4	no	—
325	D₄	—	356	4	no	—
326	D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	89	2	no	—
344	C₈	—	89	2	no	—
345	C₈	—	89	4	no	—
346	C₈	—	89	4	no	—
347	C₈	—	356	2	no	—
348	C₈	—	178	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	356	4	no	—
353	C₂²	—	356	2	no	—
354	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19152143	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	356	2	no	—
360	C₄	#19151712	1	4	yes	complemented
361	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	712	2	no	—
367	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#19151712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1962	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030678	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151712	C₂	semidirect
3. #26028964	C₂	semidirect
4. #26028963	C₂	semidirect
5. #26021137	C₂	semidirect
6. #26021080	C₂	semidirect
7. #26020423	C₂	semidirect
8. C₄²×#10623494	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1962	C₂	semidirect
14. #19151980	C₄	semidirect
15. #19151977	C₄	semidirect
16. #19151974	C₄	semidirect
17. #19151972	C₄	semidirect
18. #19151970	C₄	semidirect
70. C₄×#10623494	D₄	semidirect
174. C₄×C₈₉	#443	semidirect
191. #1962	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#21705	semidirect
360. C₄	#19151712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030678	2
C₂×#19151712	2
#26028964	2
#26028963	2
#26021137	2
#26021080	2
#26020423	2
C₄²×#10623494	2
C₈₉×#1962	2
#21705	89