Subgroups — #36563066

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26028964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668019	C₂²	1	4	yes	—
9	#19151715	—	2	16	no	—
10	#19151676	—	2	4	no	—
11	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667939	C₂²	1	8	yes	—
15	#19151565	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#497×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	#496×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15668019	—	2	16	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	#15667948	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	#15667939	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
36	#15667922	—	2	4	no	—
37	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
43	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#13083558	—	2	8	no	—
57	#13083558	—	4	8	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
61	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
77	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
78	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
91	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	#10623494	—	2	2	no	—
105	#10623494	—	4	4	no	—
106	#10623494	#127	1	2	yes	—
107	#10623494	#127	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
118	Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	#21708	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
124	#3150	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#443	—	89	4	no	—
126	#2931	—	89	2	no	—
127	#1975	—	89	4	no	—
128	#1963	—	89	2	no	—
129	#1849	—	89	1	no	—
130	#1726	—	89	1	no	—
131	C₈₉	#21708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
133	C₂×#131	—	89	4	no	—
134	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
135	#497	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
136	#496	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
137	#443	—	178	16	no	—
138	#436	—	178	4	no	—
139	C₈×D₄	—	178	4	no	—
140	C₂×#108	—	89	4	no	—
141	#423	—	89	2	no	—
142	C₂×#104	—	89	8	no	—
143	#408	—	89	4	no	—
144	C₂×#97	—	89	2	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
148	#376	—	89	1	no	—
149	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
150	#135	—	2	8	no	—
151	#135	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
154	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
155	#131	—	178	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
163	#127	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
164	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	178	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
171	#104	—	178	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
173	#97	—	178	4	no	—
174	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	—	89	8	no	—
176	C₄×C₈	—	89	2	no	—
177	C₄×C₈	—	89	2	no	—
178	#95	—	178	2	no	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
187	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	2	8	no	—
190	SD₁₆	—	2	16	no	—
191	D₈	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	356	8	no	—
193	M₁₆	—	178	8	no	—
194	C₂×C₈	—	89	4	no	—
195	C₂×C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₈	—	89	2	no	—
198	C₂×C₈	—	356	8	no	—
199	C₂×C₈	—	178	4	no	—
200	C₂×C₈	—	178	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	89	4	no	—
207	C₄²	—	178	2	no	—
208	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
209	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄	—	178	4	no	—
222	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
227	C₈	—	89	2	no	—
228	C₈	—	89	2	no	—
229	C₈	—	356	4	no	—
230	C₈	—	178	2	no	—
231	C₈	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#19152146	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	356	4	no	—
240	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	#127×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#26029155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3150	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3150	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151715	C₂	semidirect
2. #26028964	C₂	semidirect
3. #26021146	C₂	semidirect
4. #26021085	C₂	semidirect
5. #26020427	C₂	semidirect
6. #26019940	C₂	semidirect
22. #497×C₈₉	C₄	semidirect
23. #496×C₈₉	C₄	semidirect
39. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
131. C₈₉	#21708	semidirect
135. #497	Dic₈₉	semidirect
136. #496	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151715	2
#26028964	2
#26021146	2
#26021085	2
#26020427	2
#26019940	2
C₈₉×#3150	2
#21708	89