Subgroups — #36563068

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#444×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151991	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151989	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151986	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151984	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151721	—	2	4	no	—
21	#19151718	—	2	8	no	—
22	#19151674	—	2	4	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#444×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	#15668034	—	2	2	no	—
47	#15668032	—	2	4	no	—
48	#15668032	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668018	—	2	4	no	—
57	#15668018	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667948	—	2	2	no	—
72	#15667947	—	2	4	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667940	—	2	4	no	—
75	#15667939	—	2	4	no	—
76	#15667938	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	#15667922	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667922	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667922	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
115	#13083564	—	2	4	no	—
116	#13083563	—	2	4	no	—
117	#13083562	—	2	4	no	—
118	#13083561	—	2	4	no	—
119	D₇₁₂	—	2	2	no	—
120	#13083559	—	2	4	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083557	—	4	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
131	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	#13083551	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
150	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₈₉	#127	1	4	yes	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	4	2	no	—
206	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	#21709	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
230	D₈₉	—	8	2	no	—
231	#3150	—	89	1	no	—
232	C₂×#444	—	89	1	no	—
233	C₂×#444	—	89	2	no	—
234	C₂×#444	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2931	—	89	2	no	—
236	#1974	—	89	1	no	—
237	#1974	—	89	2	no	—
238	#1974	—	89	1	no	—
239	#1963	—	89	2	no	—
240	#1849	—	89	1	no	—
241	#1726	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#21709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#135	—	89	2	no	—
244	C₂×#135	—	89	1	no	—
245	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#131	—	89	2	no	—
247	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	#532	—	89	2	no	—
249	#497	—	89	2	no	—
250	#497	—	89	2	no	—
251	#496	—	89	2	no	—
252	#496	—	89	2	no	—
253	#444	—	2	4	no	—
254	#444	—	178	8	no	—
255	#444	—	178	4	no	—
256	#436	—	178	4	no	—
257	C₈×D₄	—	178	4	no	—
258	C₂×#108	—	89	2	no	—
259	C₂×#108	—	89	1	no	—
260	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#423	—	89	2	no	—
262	C₂×#104	—	89	2	no	—
263	C₂×#104	—	89	2	no	—
264	C₂×#104	—	89	2	no	—
265	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#408	—	89	2	no	—
267	#408	—	89	2	no	—
268	C₂×#97	—	89	1	no	—
269	C₂×#97	—	89	1	no	—
270	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	#376	—	89	1	no	—
275	C₂×#41	—	89	2	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	178	4	no	—
280	#135	—	178	4	no	—
281	#135	—	178	2	no	—
282	#135	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	89	2	no	—
291	C₂×D₈	—	89	1	no	—
292	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	2	4	no	—
294	#131	—	2	4	no	—
295	#131	—	178	4	no	—
296	#131	—	178	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	#127	—	89	2	no	—
309	#124	—	89	2	no	—
310	#124	—	89	2	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#108	—	2	2	no	—
317	#108	—	178	4	no	—
318	#108	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
320	#104	—	2	4	no	—
321	#104	—	178	4	no	—
322	#104	—	178	4	no	—
323	#104	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
326	#97	—	89	2	no	—
327	#97	—	89	2	no	—
328	#97	—	89	4	no	—
329	#97	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₈	—	89	4	no	—
331	C₄×C₈	—	178	2	no	—
332	C₄×C₈	—	178	2	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	178	2	no	—
339	#41	—	178	2	no	—
340	#41	—	178	2	no	—
341	#41	—	178	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	2	no	—
356	Q₁₆	—	178	4	no	—
357	Q₁₆	—	178	2	no	—
358	SD₁₆	—	2	4	no	—
359	SD₁₆	—	178	4	no	—
360	SD₁₆	—	178	4	no	—
361	SD₁₆	—	178	4	no	—
362	D₈	—	2	2	no	—
363	D₈	—	178	4	no	—
364	D₈	—	178	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	356	4	no	—
369	M₁₆	—	178	2	no	—
370	M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₈	—	356	4	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	89	2	no	—
393	C₄²	—	89	2	no	—
394	C₄²	—	89	2	no	—
395	C₄²	—	178	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	178	2	no	—
399	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	178	2	no	—
403	Q₈	—	178	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	356	8	no	—
411	D₄	—	178	2	no	—
412	D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	89	4	no	—
433	C₈	—	356	2	no	—
434	C₈	—	178	2	no	—
435	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₈	#15668008	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	356	4	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	178	4	no	—
451	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	712	2	no	—
459	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26029152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#444×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030695	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21709
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151721	C₂	semidirect
3. C₂×#19151718	C₂	semidirect
4. #26028962	C₂	semidirect
5. #26021141	C₂	semidirect
6. #26021138	C₂	semidirect
7. #26021137	C₂	semidirect
8. #26021082	C₂	semidirect
9. #26020425	C₂	semidirect
10. #26019940	C₂	semidirect
11. C₂×#444×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151991	C₄	semidirect
17. #19151989	C₄	semidirect
18. #19151986	C₄	semidirect
19. #19151984	C₄	semidirect
81. #15667922	D₄	semidirect
102. #97×C₈₉	D₄	semidirect
234. C₂×#444	D₈₉	semidirect
242. C₈₉	#21709	semidirect
329. #97	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030695	2
C₂×#19151721	2
C₂×#19151718	2
#26028962	2
#26021141	2
#26021138	2
#26021137	2
#26021082	2
#26020425	2
#26019940	2
C₂×#444×C₈₉	2
#21709	89