Subgroups — #36563113

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020975	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26020404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020124	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151728	—	2	4	no	—
14	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₄	1	4	yes	—
25	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668012	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
54	#15667941	—	2	4	no	—
55	#15667941	—	2	4	no	—
56	#15667922	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#97×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	#13083553	—	2	4	no	—
91	#13083553	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
142	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
146	#10623494	—	4	2	no	—
147	#10623494	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
160	Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#21714	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×#446	—	89	1	no	—
171	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
173	#1984	—	89	1	no	—
174	#1984	—	89	1	no	—
175	#1940	—	89	4	no	—
176	#1842	—	89	1	no	—
177	#1771	—	89	4	no	—
178	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₈₉	#21714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
183	#446	—	178	4	no	—
184	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
190	C₂×#97	—	89	2	no	—
191	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	89	1	no	—
197	#391	—	89	1	no	—
198	#389	—	89	4	no	—
199	#384	—	89	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
201	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#336	—	89	4	no	—
203	#336	—	89	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	—	178	4	no	—
236	#97	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	178	4	no	—
239	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
240	#95	—	89	4	no	—
241	#95	—	89	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	178	2	no	—
278	C₄²	—	178	2	no	—
279	C₄²	—	178	2	no	—
280	C₄²	—	178	2	no	—
281	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
283	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
284	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	356	4	no	—
287	Q₈	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	356	2	no	—
316	C₈	—	356	2	no	—
317	C₈	#15668012	1	4	yes	complemented
318	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	356	2	no	—
327	C₄	—	356	2	no	—
328	C₄	—	356	2	no	—
329	C₄	—	178	4	no	—
330	C₄	#19151671	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#19152155	1	2	yes	—
334	C₂	C₄×#15668012	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#19151671	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26028971	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#26029199	1	2	yes	—
338	C₂	M₁₆×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21714
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #97×C₈₉	Q₈	semidirect
145. C₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
179. C₈₉	#21714	semidirect
236. #97	Dic₁₇₈	semidirect
317. C₈	#15668012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151728	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
C₄×#15668012	2
#26021188	2
#26020975	2
#26020404	2
#26020124	2
C₄×#97×C₈₉	2
#21714	89