Subgroups — #36563116

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020974	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020123	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151725	—	2	4	no	—
13	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151505	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151493	C₄	1	4	yes	—
26	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#15668010	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
52	#15667941	—	2	4	no	—
53	#15667941	—	2	8	no	—
54	#15667922	—	2	4	no	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	#15667922	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083553	—	2	4	no	—
87	#13083553	—	2	8	no	—
88	#13083553	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	#10623494	—	2	2	no	—
146	#10623494	—	4	2	no	—
147	#10623494	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
160	Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#21714	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×#446	—	89	1	no	—
171	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
173	#1984	—	89	1	no	—
174	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#1940	—	89	4	no	—
176	#1842	—	89	1	no	—
177	#1771	—	89	4	no	—
178	C₄×#97	—	89	1	no	—
179	C₈₉	#21714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#446	—	178	4	no	—
184	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	89	2	no	—
191	C₂×#97	—	89	2	no	—
192	C₂×#97	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	89	1	no	—
197	#391	—	89	1	no	—
198	#389	—	89	4	no	—
199	#384	—	89	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
201	C₄³	—	89	1	no	—
202	#336	—	89	4	no	—
203	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
234	#97	—	89	8	no	—
235	#97	—	178	4	no	—
236	#97	—	178	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	89	4	no	—
239	C₄×C₈	—	178	4	no	—
240	#95	—	89	4	no	—
241	#95	—	89	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×Q₈	#13083557	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₈	—	89	4	no	—
263	C₂×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₈	—	178	4	no	—
266	C₂×C₈	—	178	2	no	—
267	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	89	4	no	—
277	C₄²	—	89	4	no	—
278	C₄²	—	356	2	no	—
279	C₄²	—	178	2	no	—
280	C₄²	—	178	2	no	—
281	C₄²	—	178	2	no	—
282	C₄²	—	178	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	Q₈	—	356	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	89	4	no	—
316	C₈	—	356	2	no	—
317	C₈	—	178	2	no	—
318	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	356	2	no	—
327	C₄	—	356	2	no	—
328	C₄	—	178	4	no	—
329	C₄	—	178	4	no	—
330	C₄	#19151666	1	4	yes	—
331	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#19152150	1	2	yes	—
334	C₂	#26022821	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#19151666	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26028967	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#26029200	1	2	yes	—
338	C₂	Q₈×#13083557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21714
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #15667922	Q₈	semidirect
147. #10623494	C₄⋊Q₈	semidirect
179. C₈₉	#21714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151725	2
C₂×Q₈×#10623494	2
C₄×#15668010	2
#26021188	2
#26020974	2
#26020403	2
#26020123	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1984	2
#21714	89