Subgroups — #36563131

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151727	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26023545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021187	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020968	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020129	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151727	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151530	C₄	1	2	yes	—
25	#19151530	C₄	1	2	yes	—
26	#19151519	C₄	1	2	yes	—
27	#19151519	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667941	—	2	4	no	—
57	#15667941	—	2	4	no	—
58	#15667923	—	2	2	no	—
59	#15667923	D₄	1	4	yes	—
60	#15667923	Q₈	1	4	yes	complemented
61	#15667922	—	2	4	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
159	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#10623494	—	2	2	no	—
163	#10623494	—	2	2	no	—
164	#10623494	—	2	2	no	—
165	#10623494	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
179	Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	#21717	—	89	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#2933	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#2960	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#2961	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
189	C₂×#446	—	89	2	no	—
190	#2399	—	89	1	no	—
191	#1984	—	89	2	no	—
192	#1940	—	89	1	no	—
193	#1940	—	89	1	no	—
194	#1939	—	89	2	no	—
195	#1843	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1771	—	89	2	no	—
197	#1770	—	89	1	no	—
198	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
199	#1726	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#21717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
202	#446	—	178	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	—	89	1	no	—
210	C₂×#97	—	89	1	no	—
211	C₂×#97	—	89	2	no	—
212	C₂×#97	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
217	#398	—	89	2	no	—
218	#398	—	89	2	no	—
219	#395	—	89	2	no	—
220	#395	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#336	—	89	2	no	—
226	#336	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
256	#97	—	89	4	no	—
257	#97	—	89	4	no	—
258	#97	—	178	4	no	—
259	#97	—	178	2	no	—
260	C₄×C₈	—	89	4	no	—
261	C₄×C₈	—	178	4	no	—
262	C₄×C₈	—	178	2	no	—
263	C₄×C₈	—	178	2	no	—
264	#95	—	89	1	no	—
265	#95	—	89	2	no	—
266	#95	—	89	1	no	—
267	#95	—	89	2	no	—
268	#95	—	89	1	no	—
269	#95	—	89	1	no	—
270	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₈	—	178	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄²	—	178	2	no	—
310	C₄²	—	178	2	no	—
311	C₄²	—	178	2	no	—
312	C₄²	—	178	2	no	—
313	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
317	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
318	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	356	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	89	4	no	—
352	C₈	—	178	2	no	—
353	C₈	—	178	2	no	—
354	C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	356	2	no	—
365	C₄	—	356	2	no	—
366	C₄	—	356	2	no	—
367	C₄	—	178	4	no	—
368	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26022819	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#26028976	1	2	yes	—
374	C₂	#26029185	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26029191	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26029198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1843	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21717
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. #15667923	Q₈	semidirect
64. C₄×#10623494	Q₈	semidirect
200. C₈₉	#21717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151727	2
#26023545	2
#26021187	2
#26020973	2
#26020968	2
#26020129	2
#26020122	2
#26020117	2
#26019939	2
C₈₉×#1843	2
#21717	89