Subgroups — #36563143

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020967	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020126	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151728	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151529	C₄	1	2	yes	—
20	#19151528	C₄	1	2	yes	—
21	#19151518	C₄	1	2	yes	—
22	#19151517	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	#15667941	—	2	8	no	—
46	#15667941	—	2	4	no	—
47	#15667923	—	2	2	no	—
48	#15667922	—	2	4	no	—
49	#15667922	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	#13083553	—	2	4	no	—
81	#13083553	—	2	8	no	—
82	#13083553	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	#10623494	—	2	4	no	—
134	#10623494	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
146	Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#21718	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2962	1	4	yes	—
154	C₂×#446	—	89	1	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#2399	—	89	1	no	—
157	#1985	—	89	1	no	—
158	#1985	—	89	1	no	—
159	#1939	—	89	4	no	—
160	#1843	—	89	1	no	—
161	#1771	—	89	4	no	—
162	#1726	—	89	1	no	—
163	C₈₉	#21718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#446	—	178	4	no	—
167	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	89	2	no	—
174	C₂×#97	—	89	2	no	—
175	C₂×#97	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#398	—	89	2	no	—
180	#398	—	89	2	no	—
181	#395	—	89	2	no	—
182	#395	—	89	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
184	#376	—	89	1	no	—
185	#336	—	89	4	no	—
186	#336	—	89	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
213	#97	—	89	8	no	—
214	#97	—	178	4	no	—
215	#97	—	178	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	178	4	no	—
218	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
219	#95	—	89	2	no	—
220	#95	—	89	2	no	—
221	#95	—	89	4	no	—
222	#95	—	89	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂×C₈	—	178	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	89	4	no	—
255	C₄²	—	89	4	no	—
256	C₄²	—	178	2	no	—
257	C₄²	—	178	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	Q₈	—	356	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	89	8	no	—
270	C₂×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	356	2	no	—
287	C₈	—	178	4	no	—
288	C₈	#15668010	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
292	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	356	2	no	—
298	C₄	—	356	2	no	—
299	C₄	—	178	8	no	—
300	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#19152152	1	2	yes	—
303	C₂	C₄×#15668010	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26028946	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#26028953	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#26029194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21718
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #15667922	Q₈	semidirect
163. C₈₉	#21718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151728	2
#26023543	2
#26021193	2
#26021191	2
#26020967	2
#26020405	2
#26020126	2
#26019938	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₉	2
#21718	89