Subgroups — #36563202

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020982	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152001	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151502	—	2	2	no	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151481	—	2	2	no	—
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#15667945	—	2	4	no	—
53	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#15667943	—	2	4	no	—
56	#15667923	—	2	2	no	—
57	#15667923	—	2	2	no	—
58	#15667923	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#13083553	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
159	#10623494	—	2	2	no	—
160	#10623494	—	2	2	no	—
161	#10623494	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	#10623494	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	#21725	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3164	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#3175	1	2	yes	—
186	C₂×#500	—	89	1	no	—
187	#2331	—	89	1	no	—
188	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#1993	—	89	1	no	—
190	#1993	—	89	1	no	—
191	#1943	—	89	2	no	—
192	#1942	—	89	2	no	—
193	#1846	—	89	1	no	—
194	#1776	—	89	2	no	—
195	C₄×#107	—	89	2	no	—
196	#1726	—	89	1	no	—
197	C₈₉	#21725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#500	—	89	8	no	—
201	C₂×#107	—	89	2	no	—
202	C₂×#107	—	89	2	no	—
203	C₂×#107	—	89	2	no	—
204	C₂×#106	—	89	2	no	—
205	C₂×#97	—	89	1	no	—
206	C₂×#97	—	89	1	no	—
207	C₂×#97	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	178	2	no	—
213	#389	—	89	2	no	—
214	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	178	2	no	—
217	#382	—	89	1	no	—
218	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#340	—	89	2	no	—
223	#340	—	89	2	no	—
224	#340	—	89	2	no	—
225	#340	—	89	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	89	8	no	—
250	#107	—	89	8	no	—
251	#107	—	178	4	no	—
252	#106	—	178	4	no	—
253	#97	—	89	4	no	—
254	#97	—	178	2	no	—
255	#97	—	178	2	no	—
256	C₄×C₈	—	89	4	no	—
257	C₄×C₈	—	89	4	no	—
258	C₄×C₈	—	178	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	178	2	no	—
264	#95	—	178	1	no	—
265	#95	—	178	1	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₈	—	178	1	no	—
293	C₂×C₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	8	2	no	—
309	C₄²	—	712	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	712	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	89	4	no	—
346	C₈	—	89	4	no	—
347	C₈	—	178	2	no	—
348	C₈	—	178	2	no	—
349	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	356	4	no	—
361	C₄	—	712	2	no	—
362	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₄×#15668010	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26029118	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26030786	1	2	yes	—
370	C₂	#26030885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19152001	C₄	semidirect
58. #15667923	Q₈	semidirect
61. C₄×#10623494	Q₈	semidirect
197. C₈₉	#21725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152001	2
#26023000	2
#26021226	2
#26021224	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020414	2
#26020150	2
C₄×#15667945	2
#26019939	2
C₈₉×#2331	2
#21725	89