Subgroups — #36563207

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022999	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021223	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020982	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152002	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	—	2	2	no	—
24	#19151502	—	2	2	no	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151480	—	2	2	no	—
27	#19151479	—	2	2	no	—
28	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15668011	—	2	4	no	—
44	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667945	—	2	4	no	—
55	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667944	—	2	2	no	—
57	#15667922	—	2	2	no	—
58	#15667922	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	D₄	1	2	yes	—
68	#15667919	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#13083553	—	2	8	no	—
98	#13083553	—	8	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	#10623494	—	2	2	no	—
155	#10623494	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	#21725	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3164	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	#3175	1	2	yes	—
179	C₂×#500	—	89	1	no	—
180	#2331	—	89	2	no	—
181	#1993	—	89	2	no	—
182	#1943	—	89	1	no	—
183	#1943	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#1942	—	89	2	no	—
185	#1846	—	89	1	no	—
186	#1776	—	89	1	no	—
187	#1776	—	89	1	no	—
188	C₄×#107	—	89	2	no	—
189	#1726	—	89	1	no	—
190	C₈₉	#21725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
192	#500	—	89	8	no	—
193	C₂×#107	—	89	1	no	—
194	C₂×#107	—	89	2	no	—
195	C₂×#107	—	89	2	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#106	—	89	1	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	—	89	1	no	—
200	C₂×#97	—	89	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
205	#391	—	178	2	no	—
206	#391	—	178	2	no	—
207	#389	—	89	2	no	—
208	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	#387	—	178	2	no	—
210	#387	—	178	2	no	—
211	#382	—	89	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	#376	—	89	1	no	—
215	#340	—	89	2	no	—
216	#340	—	89	2	no	—
217	#340	—	89	2	no	—
218	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	89	4	no	—
239	#107	—	89	8	no	—
240	#107	—	178	4	no	—
241	#107	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
242	#106	—	2	2	no	—
243	#106	—	178	2	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	89	4	no	—
246	#97	—	178	2	no	—
247	C₄×C₈	—	89	4	no	—
248	C₄×C₈	—	89	4	no	—
249	C₄×C₈	—	178	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	89	2	no	—
252	#95	—	89	2	no	—
253	#95	—	178	2	no	—
254	#95	—	178	2	no	—
255	#95	—	178	2	no	—
256	#95	—	178	2	no	—
257	#95	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	1	no	—
277	C₂×C₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	89	2	no	—
296	C₄²	—	89	2	no	—
297	C₄²	—	89	2	no	—
298	C₄²	—	89	2	no	—
299	C₄²	—	712	2	no	—
300	C₄²	—	712	2	no	—
301	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	712	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	89	4	no	—
333	C₈	—	178	2	no	—
334	C₈	#15667977	1	4	yes	—
335	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
339	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	356	4	no	—
344	C₄	—	178	2	no	—
345	C₄	—	178	2	no	—
346	C₄	—	178	4	no	—
347	C₄	—	712	2	no	—
348	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19152154	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26022823	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#26029101	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26029117	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26030787	1	2	yes	—
356	C₂	#26030886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1943	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19152002	C₄	semidirect
58. #15667922	Q₈	semidirect
61. C₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
190. C₈₉	#21725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152002	2
#26022999	2
#26021223	2
#26020990	2
#26020982	2
#26020413	2
#26020152	2
#26020151	2
#26020144	2
#26019940	2
C₈₉×#1943	2
#21725	89