Subgroups — #36563217

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021212	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020993	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020151	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
10	#19151996	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151503	—	2	2	no	—
16	#19151494	—	2	2	no	—
17	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
27	#15668012	—	2	4	no	—
28	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#15667977	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#15667944	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#15667922	—	2	4	no	—
40	#15667922	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
42	#15667919	—	2	4	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	#13083553	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
103	C₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
104	#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
111	C₄×C₈₉	#440	1	8	yes	—
112	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
114	Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	#21727	—	89	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#3185	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#498	—	89	1	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
126	#1990	—	89	2	no	—
127	#1944	—	89	4	no	—
128	#1845	D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	#1776	—	89	4	no	—
130	C₄×#97	—	89	1	no	—
131	C₈₉	#21727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
134	#498	—	89	8	no	—
135	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
136	C₂×#106	—	89	4	no	—
137	C₂×#97	—	89	2	no	—
138	C₂×#97	—	89	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#391	—	178	2	no	—
142	#389	—	89	4	no	—
143	#389	—	178	2	no	—
144	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
147	C₄³	—	89	1	no	—
148	#340	—	89	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	2	8	no	—
168	#106	—	89	16	no	—
169	#97	—	89	8	no	—
170	#97	—	178	4	no	—
171	C₄×C₈	—	178	2	no	—
172	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
173	#95	—	178	4	no	—
174	#95	—	178	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
183	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	89	4	no	—
186	C₂×C₈	—	178	2	no	—
187	C₂×C₈	—	178	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
198	C₄²	—	89	4	no	—
199	C₄²	—	356	8	no	—
200	C₄²	—	178	4	no	—
201	C₄²	—	178	4	no	—
202	C₄²	—	178	2	no	—
203	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	356	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄	—	356	4	no	—
212	C₂×C₄	—	356	4	no	—
213	C₂×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄	—	178	1	no	—
216	C₂×C₄	—	178	8	no	—
217	C₂×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#15668036	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#15668044	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	178	4	no	—
228	C₈	#15667977	1	8	yes	complemented
229	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#15668036	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#15668044	1	2	yes	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	356	1	no	—
236	C₄	—	356	1	no	—
237	C₄	—	356	8	no	—
238	C₄	—	178	4	no	—
239	C₄	#19151697	1	8	yes	—
240	C₄	C₂×#15667977	1	2	yes	—
241	C₄	#19152153	1	2	yes	—
242	C₂	#26022819	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#19151697	1	2	yes	—
244	C₂	#26030795	1	2	yes	—
245	C₂	#26030988	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#26030995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19151996	C₄	semidirect
40. #15667922	Q₈	semidirect
103. C₈×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
131. C₈₉	#21727	semidirect
228. C₈	#15667977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151996	2
#26022819	2
#26021212	2
#26020993	2
#26020151	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1845	2
#21727	89