Subgroups — #36563219

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020994	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020148	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
13	#19151994	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151505	—	2	1	no	—
20	#19151503	—	2	1	no	—
21	#19151497	—	2	1	no	—
22	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151494	—	2	1	no	—
24	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668012	—	2	2	no	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	#15667977	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667945	—	2	8	no	—
58	#15667943	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	#15667922	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#13083553	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#10623494	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#440	1	4	yes	—
173	C₄×C₈₉	#440	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
176	Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	#21727	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3185	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#498	—	89	1	no	—
191	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
193	#1990	—	89	1	no	—
194	#1990	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#1944	—	89	4	no	—
196	#1845	—	89	1	no	—
197	#1776	—	89	4	no	—
198	C₄×#97	—	89	1	no	—
199	C₈₉	#21727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
204	#498	—	89	8	no	—
205	C₂×#107	—	89	4	no	—
206	C₂×#106	—	89	4	no	—
207	C₂×#97	—	89	2	no	—
208	C₂×#97	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	178	1	no	—
212	#391	—	178	1	no	—
213	#389	—	89	2	no	—
214	#389	—	89	2	no	—
215	#389	—	178	1	no	—
216	#389	—	178	1	no	—
217	#384	—	89	1	no	—
218	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₄³	—	89	1	no	—
224	#340	—	89	4	no	—
225	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	178	8	no	—
258	#106	—	89	16	no	—
259	#97	—	89	8	no	—
260	#97	—	178	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	89	4	no	—
263	#95	—	178	2	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	89	4	no	—
287	C₂×C₈	—	89	4	no	—
288	C₂×C₈	—	89	4	no	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₄²	—	89	4	no	—
305	C₄²	—	356	4	no	—
306	C₄²	—	356	4	no	—
307	C₄²	—	178	2	no	—
308	C₄²	—	178	2	no	—
309	C₄²	—	178	2	no	—
310	C₄²	—	178	2	no	—
311	C₄²	—	178	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	356	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	89	8	no	—
353	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	356	1	no	—
363	C₄	—	356	1	no	—
364	C₄	—	356	4	no	—
365	C₄	—	178	2	no	—
366	C₄	—	178	2	no	—
367	C₄	—	712	2	no	—
368	C₄	#19151695	1	4	yes	—
369	C₄	#19151701	1	4	yes	—
370	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄	#19152150	1	2	yes	—
372	C₂	#26022821	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19151695	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#19151701	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26030793	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26030795	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26030989	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26030996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1990	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151994	C₄	semidirect
60. #15667922	Q₈	semidirect
162. #10623494	C₄×Q₈	semidirect
199. C₈₉	#21727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151994	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022819	2
#26021213	2
#26020994	2
#26020411	2
#26020148	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1990	2
#21727	89