Subgroups — #36563235

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020994	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020989	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
14	#19152008	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151503	—	2	1	no	—
23	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151494	—	2	1	no	—
26	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151484	—	2	1	no	—
28	#19151484	—	2	1	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667977	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667922	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#13083553	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
184	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
185	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	#10623494	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	Dic₈₉	#501	1	4	yes	complemented
208	C₄×#501	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3162	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#501	—	89	1	no	—
217	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
218	C₄×#125	—	89	1	no	—
219	#1993	—	89	1	no	—
220	#1992	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#1944	—	89	2	no	—
222	#1943	—	89	2	no	—
223	#1847	—	89	1	no	—
224	C₄×#107	—	89	2	no	—
225	C₄×#106	—	89	2	no	—
226	C₄×#97	—	89	1	no	—
227	C₈₉	C₄×#501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
231	#501	—	89	8	no	—
232	C₂×#107	—	89	2	no	—
233	C₂×#107	—	89	2	no	—
234	C₂×#106	—	89	2	no	—
235	C₂×#106	—	89	2	no	—
236	C₂×#97	—	89	1	no	—
237	C₂×#97	—	89	2	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
240	#391	—	178	1	no	—
241	#389	—	89	1	no	—
242	#389	—	89	1	no	—
243	#389	—	89	2	no	—
244	#389	—	178	1	no	—
245	#387	—	178	1	no	—
246	#387	—	178	1	no	—
247	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#382	—	89	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₄³	—	89	1	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	—	89	2	no	—
258	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	#125	—	2	2	no	—
266	#125	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	89	8	no	—
293	#107	—	178	4	no	—
294	#106	—	89	8	no	—
295	#106	—	178	4	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	89	4	no	—
298	#97	—	178	4	no	—
299	C₄×C₈	—	89	8	no	—
300	#95	—	178	1	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	#95	—	178	1	no	—
304	#95	—	178	1	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	1	no	—
307	#95	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂×C₈	—	89	4	no	—
328	C₂×C₈	—	89	4	no	—
329	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	—	89	4	no	—
349	C₄²	—	356	1	no	—
350	C₄²	—	356	1	no	—
351	C₄²	—	356	4	no	—
352	C₄²	—	356	2	no	—
353	C₄²	—	356	2	no	—
354	C₄²	—	178	2	no	—
355	C₄²	—	178	2	no	—
356	C₄²	—	178	2	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	356	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	89	8	no	—
403	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	89	4	no	—
416	C₄	—	356	4	no	—
417	C₄	—	356	1	no	—
418	C₄	—	356	1	no	—
419	C₄	—	178	2	no	—
420	C₄	—	712	1	no	—
421	C₄	—	712	1	no	—
422	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄	#19152150	1	2	yes	—
424	C₂	#26022821	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26029065	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#501×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26030773	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26030846	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#26030857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1992	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19152008	C₄	semidirect
71. C₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
186. #10623494	C₄×Q₈	semidirect
207. Dic₈₉	#501	semidirect
227. C₈₉	C₄×#501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152008	2
#26022819	2
#125×Dic₈₉	2
#26021225	2
#26020994	2
#26020989	2
#26020418	2
#26020144	2
#26020140	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1992	2
C₄×#501	89