Group #36563415 — subgroups

Subgroups — #36563415

Order 22784.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26020335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#19152167	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667982	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151563	—	2	8	no	—
17	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151561	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
25	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#15668009	—	2	8	no	—
40	#15668000	—	2	8	no	—
41	#15667987	—	2	8	no	—
42	#15667987	—	2	8	no	—
43	#15667982	—	2	16	no	—
44	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667928	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	#15667924	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#13083574	—	4	8	no	—
61	#13083574	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
72	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#13083558	—	2	8	no	—
80	#13083557	—	4	8	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
83	#13083551	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
107	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	D₃₅₆	—	4	8	no	—
121	D₃₅₆	—	8	16	no	—
122	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	#10623494	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
140	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	#534	1	4	yes	—
144	Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	#21755	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
150	D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×#535	—	89	1	no	—
153	#2879	—	89	2	no	—
154	#1900	—	89	8	no	—
155	#1822	—	89	1	no	—
156	#1822	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1783	—	89	2	no	—
158	C₈₉	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×#41	—	89	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
162	#535	—	178	8	no	—
163	C₂×#127	—	89	2	no	—
164	C₂×#124	—	89	2	no	—
165	C₂×#121	—	89	4	no	—
166	C₂×#120	—	89	4	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#100	—	89	8	no	—
169	#408	—	178	8	no	—
170	#407	—	89	2	no	—
171	#407	—	89	4	no	—
172	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	#343	—	89	4	no	—
174	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
175	C₂⁵	—	89	2	no	—
176	C₂×#41	—	89	8	no	—
177	C₂×#41	—	356	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
193	#127	—	178	8	no	—
194	#124	—	178	8	no	—
195	#121	—	178	8	no	—
196	#121	—	178	8	no	—
197	#120	—	178	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	#100	—	356	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
207	C₂⁴	—	89	2	no	—
208	C₂⁴	—	89	4	no	—
209	C₂⁴	—	356	4	no	—
210	C₂⁴	—	178	4	no	—
211	C₂⁴	—	712	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	356	8	no	—
214	#41	—	356	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
217	C₂×D₄	—	89	8	no	—
218	C₂×D₄	—	89	4	no	—
219	C₂×D₄	—	356	16	no	—
220	C₂×D₄	—	356	4	no	—
221	C₂×D₄	—	356	2	no	—
222	C₂×D₄	—	356	4	no	—
223	C₂×D₄	—	178	16	no	—
224	C₂×D₄	—	178	4	no	—
225	C₂×D₄	—	178	8	no	—
226	C₂×D₄	—	178	4	no	—
227	C₂×D₄	—	712	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	356	8	no	—
239	M₁₆	—	178	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	356	8	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	89	4	no	—
250	C₂³	—	356	8	no	—
251	C₂³	—	356	8	no	—
252	C₂³	—	356	4	no	—
253	C₂³	—	178	4	no	—
254	C₂³	—	178	8	no	—
255	C₂³	—	178	4	no	—
256	C₂³	—	712	8	no	—
257	C₂³	—	712	16	no	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	356	4	no	—
261	D₄	—	356	8	no	—
262	D₄	—	356	4	no	—
263	D₄	—	356	8	no	—
264	D₄	—	356	8	no	—
265	D₄	—	712	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	356	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	356	4	no	—
285	C₂²	—	356	8	no	—
286	C₂²	—	178	4	no	—
287	C₂²	—	178	8	no	—
288	C₂²	—	712	4	no	—
289	C₂²	—	712	8	no	—
290	C₂²	—	712	16	no	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	178	4	no	—
296	C₄	#19152159	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	356	4	no	—
300	C₂	—	712	4	no	—
301	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26028729	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152167

C₂

yes

maximal, characteristic

#26028695

C₂

yes

maximal, complemented

#26020714

C₂

yes

maximal, complemented

#26020335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26020172

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083574

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₈₉

C₂²

yes

complemented

#19152167

—

C₂×#15668009

C₄

yes

—

C₂×#15668000

C₄

yes

—

C₂×#15667987

C₂²

yes

—

C₂×#15667982

C₄

yes

—

C₂×#15667928

C₂²

yes

—

#19151563

—

#19151562

C₂²

yes

—

#19151561

C₂²

yes

complemented

#19151367

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

#343×C₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083574

—

C₂×#13083574

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083558

C₂³

yes

—

C₂×#13083557

—

M₁₆×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#15667928

—

C₂²⋊#10623494

—

#15667924

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂³

yes

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂²×C₄

yes

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

#13083558

—

#13083557

—

C₂×#10623494

—

C₈×D₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²⋊D₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₃₅₆

—

119

D₃₅₆

—

120

D₃₅₆

—

121

D₃₅₆

—

122

C₄×D₈₉

—

123

C₄×D₈₉

—

124

C₄×D₈₉

—

125

Dic₁₇₈

—

126

C₈×C₈₉

—

127

#10623494

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#518

yes

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₂×D₈₉

—

137

C₂×D₈₉

—

138

C₂×D₈₉

—

139

C₂×D₈₉

—

140

C₂×D₈₉

—

141

C₄×C₈₉

—

142

C₄×C₈₉

—

143

C₄×C₈₉

#534

yes

—

144

Dic₈₉

—

145

#21755

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₉

—

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

#2308

yes

characteristic

149

C₂×C₈₉

#2888

yes

—

150

D₈₉

—

151

D₈₉

—

152

C₂×#535

—

153

#2879

—

154

#1900

—

155

#1822

—

156

#1822

D₈₉

yes

characteristic, complemented

157

#1783

—

158

C₈₉

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×#41

—

160

C₂³×D₄

—

161

C₂²×M₁₆

—

162

#535

—

178

—

163

C₂×#127

—

164

C₂×#124

—

165

C₂×#121

—

166

C₂×#120

—

167

C₂×#117

C₂×D₈₉

yes

characteristic

168

C₂×#100

—

169

#408

—

178

—

170

#407

—

171

#407

—

172

#407

C₂×D₈₉

yes

—

173

#343

—

174

#343

C₂×D₈₉

yes

complemented

175

C₂⁵

—

176

C₂×#41

—

177

C₂×#41

—

356

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

356

—

185

C₂²×D₄

—

178

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂×M₁₆

—

356

—

190

C₂×M₁₆

—

178

—

191

C₂×M₁₆

C₂²×D₈₉

yes

—

192

C₂²×C₈

—

178

—

193

#127

—

178

—

194

#124

—

178

—

195

#121

—

178

—

196

#121

—

178

—

197

#120

—

178

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

202

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

203

#100

—

356

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

178

—

206

C₂²⋊C₈

—

178

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

356

—

210

C₂⁴

—

178

—

211

C₂⁴

—

712

—

212

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

213

#41

—

356

—

214

#41

—

356

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

356

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

356

—

220

C₂×D₄

—

356

—

221

C₂×D₄

—

356

—

222

C₂×D₄

—

356

—

223

C₂×D₄

—

178

—

224

C₂×D₄

—

178

—

225

C₂×D₄

—

178

—

226

C₂×D₄

—

178

—

227

C₂×D₄

—

712

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

178

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

237

M₁₆

—

238

M₁₆

—

356

—

239

M₁₆

—

178

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

356

—

242

C₂×C₈

—

178

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

178

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

356

—

251

C₂³

—

356

—

252

C₂³

—

356

—

253

C₂³

—

178

—

254

C₂³

—

178

—

255

C₂³

—

178

—

256

C₂³

—

712

—

257

C₂³

—

712

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

260

Q₈

—

356

—

261

D₄

—

356

—

262

D₄

—

356

—

263

D₄

—

356

—

264

D₄

—

356

—

265

D₄

—

712

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

178

—

272

C₂×C₄

—

178

—

273

C₂×C₄

—

178

—

274

C₂×C₄

—

178

—

275

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

277

C₂×C₄

#15668058

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

356

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

356

—

285

C₂²

—

356

—

286

C₂²

—

178

—

287

C₂²

—

178

—

288

C₂²

—

712

—

289

C₂²

—

712

—

290

C₂²

—

712

—

291

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

292

C₂²

#19152072

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

178

—

296

C₄

#19152159

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

356

—

300

C₂

—

712

—

301

C₂

#26022829

yes

characteristic

302

C₂

#26028729

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1822	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152167	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1822

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#19152167

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #26028695	C₂	semidirect
3. #26020714	C₂	semidirect
4. #26020335	C₂	semidirect
5. #26020172	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1822	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
18. #19151561	C₂²	semidirect
19. #19151367	C₂²	semidirect
22. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
156. #1822	D₈₉	semidirect
158. C₈₉	#21755	semidirect
174. #343	C₂×D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26028695

C₂

semidirect

3. #26020714

C₂

semidirect

4. #26020335

C₂

semidirect

5. #26020172

C₂

semidirect

6. C₈₉×#1822

C₂

semidirect

9. C₂×M₁₆×D₈₉

C₂²

semidirect

18. #19151561

C₂²

semidirect

19. #19151367

C₂²

semidirect

22. #343×C₈₉

C₂²

semidirect

156. #1822

D₈₉

semidirect

158. C₈₉

#21755

semidirect

174. #343

C₂×D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
#26028695	2
#26020714	2
#26020335	2
#26020172	2
C₈₉×#1822	2
#21755	89

subgroup

index

C₈₉×#1822

Subgroups — #36563415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups