Subgroups — #36563417

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152171	—	2	2	no	—
17	#19152171	—	2	2	no	—
18	#19152171	—	2	2	no	—
19	#19152171	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151566	—	2	2	no	—
32	#19151564	—	2	2	no	—
33	#19151563	—	2	2	no	—
34	#19151563	—	2	2	no	—
35	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15668011	—	2	4	no	—
76	#15668011	—	2	4	no	—
77	#15667998	—	2	4	no	—
78	#15667998	—	2	4	no	—
79	#15667997	—	2	4	no	—
80	#15667997	—	2	4	no	—
81	#15667994	—	2	4	no	—
82	#15667994	—	2	4	no	—
83	#15667992	—	2	2	no	—
84	#15667992	—	2	2	no	—
85	#15667991	—	2	1	no	—
86	#15667991	—	2	1	no	—
87	#15667991	—	2	1	no	—
88	#15667991	—	2	1	no	—
89	#15667988	—	2	2	no	—
90	#15667988	—	2	2	no	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667931	—	4	2	no	—
103	#15667930	—	4	2	no	—
104	#15667930	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
107	#15667924	—	2	4	no	—
108	#15667924	—	2	4	no	—
109	#15667924	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	4	2	no	—
178	#13083557	—	4	4	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
182	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	#21756	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	4	2	no	—
329	D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×#536	—	89	1	no	—
331	#2879	—	89	1	no	—
332	#2879	—	89	1	no	—
333	#1901	—	89	2	no	—
334	#1901	—	89	1	no	—
335	#1901	—	89	2	no	—
336	#1901	—	89	1	no	—
337	#1901	—	89	1	no	—
338	#1901	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1822	—	89	2	no	—
340	#1784	—	89	2	no	—
341	C₈₉	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	89	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#536	—	178	2	no	—
348	#536	—	178	2	no	—
349	#536	—	178	2	no	—
350	#536	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×#124	—	89	2	no	—
353	C₂×#123	—	89	2	no	—
354	C₂×#123	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#101	—	89	2	no	—
361	C₂×#101	—	89	2	no	—
362	C₂×#101	—	89	2	no	—
363	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	#408	—	178	2	no	—
365	#408	—	178	2	no	—
366	#408	—	178	2	no	—
367	#408	—	178	2	no	—
368	#407	—	89	1	no	—
369	#407	—	89	2	no	—
370	#407	—	89	2	no	—
371	#407	—	89	2	no	—
372	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#343	—	89	2	no	—
374	#343	—	89	2	no	—
375	#343	—	89	2	no	—
376	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂×#41	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	89	2	no	—
380	C₂×#41	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	356	2	no	—
382	C₂×#41	—	356	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
414	#124	—	178	4	no	—
415	#124	—	178	4	no	—
416	#123	—	178	4	no	—
417	#123	—	178	4	no	—
418	#123	—	178	4	no	—
419	#123	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	#101	—	4	2	no	—
447	#101	—	356	2	no	—
448	#101	—	356	2	no	—
449	#101	—	356	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	—	89	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	356	2	no	—
461	#41	—	356	2	no	—
462	#41	—	356	2	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	356	2	no	—
465	#41	—	356	2	no	—
466	#41	—	356	2	no	—
467	#41	—	356	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	356	4	no	—
524	M₁₆	—	356	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	M₁₆	—	178	2	no	—
528	M₁₆	—	178	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	356	4	no	—
533	C₂×C₈	—	356	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	178	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	89	2	no	—
558	C₂³	—	89	2	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	356	1	no	—
561	C₂³	—	356	1	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	356	8	no	—
574	Q₈	—	356	2	no	—
575	Q₈	—	356	1	no	—
576	Q₈	—	356	1	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	8	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	178	2	no	—
632	C₂²	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	178	2	no	—
634	C₂²	—	178	2	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	—	712	2	no	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	356	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	#19152156	1	2	yes	—
649	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	4	1	no	—
654	C₂	—	356	2	no	—
655	C₂	—	356	2	no	—
656	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1901	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020721	C₂	semidirect
5. #26020720	C₂	semidirect
6. #26020719	C₂	semidirect
7. #26020718	C₂	semidirect
8. #26020717	C₂	semidirect
9. #26020334	C₂	semidirect
10. #26020174	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1901	C₂	semidirect
338. #1901	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	#21756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152171	2
#26028696	2
#26028695	2
#26020721	2
#26020720	2
#26020719	2
#26020718	2
#26020717	2
#26020334	2
#26020174	2
C₈₉×#1901	2
#21756	89