Subgroups — #36563431

Order 22784.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#121×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667985	—	2	8	no	—
80	#15667984	—	2	8	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	#15667934	—	4	2	no	—
98	#15667933	—	4	2	no	—
99	#15667932	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	4	4	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
271	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
274	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₃₅₆	—	2	4	no	—
314	D₃₅₆	—	4	8	no	—
315	D₃₅₆	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
367	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
368	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
373	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
374	Dic₈₉	—	2	2	no	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	8	2	no	—
378	#21758	—	89	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#3186	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3186	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3187	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3187	1	1	yes	characteristic
388	D₈₉	—	2	4	no	—
389	D₈₉	—	2	4	no	—
390	D₈₉	—	8	2	no	—
391	C₂²×#121	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
393	C₂×#380	—	89	1	no	—
394	#1893	—	89	2	no	—
395	#1893	—	89	2	no	—
396	#1874	—	89	1	no	—
397	#1874	—	89	1	no	—
398	#1874	—	89	1	no	—
399	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#1823	—	89	2	no	—
401	#1786	—	89	2	no	—
402	C₈₉	#21758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
407	C₂×#121	—	89	1	no	—
408	C₂×#121	—	89	1	no	—
409	C₂×#121	—	89	8	no	—
410	C₂×#121	—	89	1	no	—
411	C₂×#121	—	178	1	no	—
412	C₂×#121	—	178	4	no	—
413	C₂×#121	—	178	1	no	—
414	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×#102	—	89	2	no	—
421	C₂×#102	—	89	2	no	—
422	C₂×#102	—	89	2	no	—
423	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#380	—	89	2	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#380	—	178	1	no	—
431	#380	—	178	1	no	—
432	C₂×#95	—	178	1	no	—
433	#340	—	89	2	no	—
434	#340	—	89	2	no	—
435	#340	—	89	2	no	—
436	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
437	C₂⁵	—	89	1	no	—
438	C₂⁵	—	178	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	89	4	no	—
473	#121	—	89	4	no	—
474	#121	—	89	4	no	—
475	#121	—	178	8	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	#121	—	178	8	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	356	2	no	—
502	#102	—	356	2	no	—
503	#102	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
507	#95	—	178	2	no	—
508	#95	—	178	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	89	4	no	—
511	C₂⁴	—	89	4	no	—
512	C₂⁴	—	89	4	no	—
513	C₂⁴	—	89	1	no	—
514	C₂⁴	—	89	1	no	—
515	C₂⁴	—	356	1	no	—
516	C₂⁴	—	356	1	no	—
517	C₂⁴	—	356	1	no	—
518	C₂⁴	—	356	1	no	—
519	C₂⁴	—	356	2	no	—
520	C₂⁴	—	356	2	no	—
521	C₂⁴	—	356	2	no	—
522	C₂⁴	—	356	2	no	—
523	C₂⁴	—	356	2	no	—
524	C₂⁴	—	356	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	4	no	—
526	C₂⁴	—	178	1	no	—
527	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	89	2	no	—
535	C₂×D₄	—	356	2	no	—
536	C₂×D₄	—	356	2	no	—
537	C₂×D₄	—	356	32	no	—
538	C₂×D₄	—	356	2	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	356	2	no	—
541	C₂×D₄	—	356	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	8	no	—
543	C₂×D₄	—	356	8	no	—
544	C₂×D₄	—	356	2	no	—
545	C₂×D₄	—	356	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	356	8	no	—
598	C₂×C₈	—	178	2	no	—
599	C₂×C₈	—	178	2	no	—
600	C₂×C₈	—	178	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	89	16	no	—
630	C₂³	—	89	2	no	—
631	C₂³	—	89	2	no	—
632	C₂³	—	89	2	no	—
633	C₂³	—	89	2	no	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	89	2	no	—
636	C₂³	—	356	4	no	—
637	C₂³	—	356	4	no	—
638	C₂³	—	356	4	no	—
639	C₂³	—	356	4	no	—
640	C₂³	—	356	4	no	—
641	C₂³	—	356	4	no	—
642	C₂³	—	356	8	no	—
643	C₂³	—	356	8	no	—
644	C₂³	—	356	8	no	—
645	C₂³	—	356	1	no	—
646	C₂³	—	356	1	no	—
647	C₂³	—	356	1	no	—
648	C₂³	—	356	1	no	—
649	C₂³	—	356	1	no	—
650	C₂³	—	356	1	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	1	no	—
653	C₂³	—	178	1	no	—
654	C₂³	—	178	1	no	—
655	C₂³	—	178	1	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	1	no	—
659	C₂³	—	178	1	no	—
660	C₂³	—	712	4	no	—
661	C₂³	—	712	4	no	—
662	C₂³	—	712	4	no	—
663	C₂³	—	712	4	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	356	8	no	—
672	D₄	—	356	8	no	—
673	D₄	—	356	8	no	—
674	D₄	—	356	8	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	8	no	—
693	C₂×C₄	—	356	1	no	—
694	C₂×C₄	—	356	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	2	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	1	no	—
703	C₂×C₄	—	178	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	4	no	—
705	C₂×C₄	—	178	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	4	no	—
707	C₂×C₄	—	178	4	no	—
708	C₂×C₄	—	712	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	89	4	no	—
730	C₂²	—	89	4	no	—
731	C₂²	—	356	16	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	178	2	no	—
736	C₂²	—	178	2	no	—
737	C₂²	—	178	2	no	—
738	C₂²	—	178	2	no	—
739	C₂²	—	178	2	no	—
740	C₂²	—	178	2	no	—
741	C₂²	—	178	2	no	—
742	C₂²	—	178	2	no	—
743	C₂²	—	178	2	no	—
744	C₂²	—	178	2	no	—
745	C₂²	—	178	2	no	—
746	C₂²	—	178	2	no	—
747	C₂²	—	712	16	no	—
748	C₂²	—	712	1	no	—
749	C₂²	—	712	1	no	—
750	C₂²	—	712	1	no	—
751	C₂²	—	712	1	no	—
752	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	356	2	no	—
764	C₄	—	178	2	no	—
765	C₄	—	178	2	no	—
766	C₄	—	712	2	no	—
767	C₄	#19152070	1	2	yes	—
768	C₄	#19152156	1	2	yes	—
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	178	4	no	—
772	C₂	—	178	4	no	—
773	C₂	—	712	2	no	—
774	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#26031001	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#26031002	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26031007	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26031011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151455	C₂	semidirect
4. #26020679	C₂	semidirect
5. #26020677	C₂	semidirect
6. #26020570	C₂	semidirect
7. #26020569	C₂	semidirect
8. #26020567	C₂	semidirect
9. #26020337	C₂	semidirect
10. #26020181	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
22. #121×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. #19151455	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. #15667987	C₂×C₄	semidirect
82. #15667983	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
270. C₂²×D₈₉	#102	semidirect
399. #1874	D₈₉	semidirect
402. C₈₉	#21758	semidirect
417. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
423. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
436. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151455	2
#26020679	2
#26020677	2
#26020570	2
#26020569	2
#26020567	2
#26020337	2
#26020181	2
C₈₉×#1874	2
#21758	89