Subgroups — #36563432

Order 22784.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667987	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151457	—	2	1	no	—
30	#19151456	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
62	#15667987	—	2	8	no	—
63	#15667987	—	2	8	no	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	#15667987	—	2	4	no	—
66	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
77	#15667934	—	4	4	no	—
78	#15667932	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
144	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
194	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	8	no	—
225	D₃₅₆	—	4	16	no	—
226	D₃₅₆	—	4	16	no	—
227	D₃₅₆	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
263	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	#21758	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3186	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	#3187	1	2	yes	—
279	D₈₉	—	2	4	no	—
280	D₈₉	—	2	4	no	—
281	D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×#121	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#380	—	89	1	no	—
285	#1893	—	89	4	no	—
286	#1874	—	89	4	no	—
287	#1823	—	89	1	no	—
288	#1823	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1786	—	89	1	no	—
290	#1786	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#21758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×#121	—	89	8	no	—
297	C₂×#121	—	89	2	no	—
298	C₂×#121	—	89	2	no	—
299	C₂×#121	—	178	1	no	—
300	C₂×#121	—	178	1	no	—
301	C₂×#121	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×#102	—	89	4	no	—
307	C₂×#102	—	89	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#380	—	89	1	no	—
313	#380	—	89	2	no	—
314	#380	—	178	1	no	—
315	#380	—	178	1	no	—
316	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#95	—	178	1	no	—
318	#340	—	89	4	no	—
319	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂⁵	—	89	1	no	—
321	C₂⁵	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#121	—	89	8	no	—
348	#121	—	89	8	no	—
349	#121	—	178	4	no	—
350	#121	—	178	4	no	—
351	#121	—	178	8	no	—
352	#121	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	#102	—	356	4	no	—
369	#102	—	356	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	1	no	—
376	C₂⁴	—	89	4	no	—
377	C₂⁴	—	89	4	no	—
378	C₂⁴	—	89	4	no	—
379	C₂⁴	—	89	1	no	—
380	C₂⁴	—	89	1	no	—
381	C₂⁴	—	356	2	no	—
382	C₂⁴	—	356	2	no	—
383	C₂⁴	—	356	4	no	—
384	C₂⁴	—	356	4	no	—
385	C₂⁴	—	356	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂×D₄	—	356	4	no	—
392	C₂×D₄	—	356	8	no	—
393	C₂×D₄	—	356	8	no	—
394	C₂×D₄	—	356	32	no	—
395	C₂×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	8	no	—
400	C₂×D₄	—	178	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	356	8	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	89	16	no	—
454	C₂³	—	89	2	no	—
455	C₂³	—	89	2	no	—
456	C₂³	—	89	2	no	—
457	C₂³	—	89	2	no	—
458	C₂³	—	89	2	no	—
459	C₂³	—	89	2	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	356	8	no	—
462	C₂³	—	356	8	no	—
463	C₂³	—	356	4	no	—
464	C₂³	—	356	8	no	—
465	C₂³	—	356	8	no	—
466	C₂³	—	356	4	no	—
467	C₂³	—	356	4	no	—
468	C₂³	—	356	8	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	178	4	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	712	8	no	—
477	C₂³	—	712	8	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	356	16	no	—
484	D₄	—	356	16	no	—
485	D₄	—	356	4	no	—
486	D₄	—	178	4	no	—
487	D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	712	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	89	4	no	—
524	C₂²	—	89	4	no	—
525	C₂²	—	356	16	no	—
526	C₂²	—	356	4	no	—
527	C₂²	—	356	4	no	—
528	C₂²	—	356	4	no	—
529	C₂²	—	178	4	no	—
530	C₂²	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	178	4	no	—
532	C₂²	—	178	4	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	178	2	no	—
537	C₂²	—	712	16	no	—
538	C₂²	—	712	4	no	—
539	C₂²	—	712	4	no	—
540	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	712	2	no	—
552	C₄	#19152072	1	2	yes	—
553	C₄	#19152159	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	178	4	no	—
556	C₂	—	178	4	no	—
557	C₂	—	712	4	no	—
558	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26031002	1	2	yes	—
562	C₂	#26031008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15667987	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #380×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26020679	C₂	semidirect
5. #26020568	C₂	semidirect
6. #26020338	C₂	semidirect
7. #26020184	C₂	semidirect
8. #26020182	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1823	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667987	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
31. #19151455	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
37. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
67. #15667987	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²×D₈₉	#102	semidirect
288. #1823	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#21758	semidirect
319. #340	C₂×D₈₉	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667987	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#26020679	2
#26020568	2
#26020338	2
#26020184	2
#26020182	2
C₈₉×#1823	2
#21758	89