Subgroups — #36563435

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151457	—	2	1	no	—
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667990	—	2	8	no	—
73	#15667989	—	2	8	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
95	#15667937	—	4	2	no	—
96	#15667936	—	4	2	no	—
97	#15667935	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	#103	1	16	yes	complemented
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
292	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
293	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	2	no	—
306	#21759	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3187	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#3189	1	2	yes	—
313	D₈₉	—	2	4	no	—
314	D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×#380	—	89	1	no	—
318	#1892	—	89	1	no	—
319	#1892	—	89	1	no	—
320	#1892	—	89	1	no	—
321	#1892	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1872	—	89	2	no	—
323	#1872	—	89	2	no	—
324	#1824	—	89	2	no	—
325	#1787	—	89	2	no	—
326	C₈₉	#21759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×#103	—	89	2	no	—
345	C₂×#103	—	89	2	no	—
346	C₂×#103	—	89	2	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
351	#380	—	89	1	no	—
352	#380	—	89	2	no	—
353	#380	—	178	1	no	—
354	#380	—	178	1	no	—
355	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#95	—	178	1	no	—
357	#340	—	89	2	no	—
358	#340	—	89	2	no	—
359	#340	—	89	2	no	—
360	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	C₂⁵	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	356	2	no	—
424	#103	—	356	2	no	—
425	#103	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	178	2	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	—	89	4	no	—
433	C₂⁴	—	89	4	no	—
434	C₂⁴	—	89	1	no	—
435	C₂⁴	—	89	1	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	—	356	2	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	356	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	89	16	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	89	2	no	—
527	C₂³	—	89	2	no	—
528	C₂³	—	356	4	no	—
529	C₂³	—	356	8	no	—
530	C₂³	—	356	8	no	—
531	C₂³	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	4	1	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	356	8	no	—
544	Q₈	—	356	1	no	—
545	Q₈	—	356	1	no	—
546	Q₈	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	712	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	89	4	no	—
593	C₂²	—	89	4	no	—
594	C₂²	—	356	16	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	—	178	4	no	—
597	C₂²	—	178	2	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	178	4	no	—
601	C₂²	—	178	2	no	—
602	C₂²	—	178	2	no	—
603	C₂²	#103×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	178	2	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	712	2	no	—
618	C₄	#19152070	1	2	yes	—
619	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	178	4	no	—
623	C₂	—	178	4	no	—
624	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26031004	1	2	yes	—
628	C₂	#26031023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1892	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1892	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020676	C₂	semidirect
5. #26020675	C₂	semidirect
6. #26020673	C₂	semidirect
7. #26020558	C₂	semidirect
8. #26020556	C₂	semidirect
9. #26020341	C₂	semidirect
10. #26020185	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1892	C₂	semidirect
21. C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667991	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
218. C₂²×D₈₉	#103	semidirect
321. #1892	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#21759	semidirect
347. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
360. #340	C₂×D₈₉	semidirect
397. C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂²×#15667924	2
#380×D₈₉	2
#26020676	2
#26020675	2
#26020673	2
#26020558	2
#26020556	2
#26020341	2
#26020185	2
C₈₉×#1892	2
#21759	89