Subgroups — #36563449

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151461	—	2	1	no	—
18	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151454	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#525×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667971	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667936	—	4	4	no	—
48	#15667933	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	#10623494	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	#21760	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3191	1	4	yes	—
263	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
265	#2280	—	89	1	no	—
266	#1893	—	89	2	no	—
267	#1892	—	89	2	no	—
268	#1875	—	89	2	no	—
269	#1873	—	89	2	no	—
270	#1825	—	89	2	no	—
271	#1788	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#21760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
276	#525	—	2	4	no	—
277	#525	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
278	C₂×#123	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#120	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×#117	—	89	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	—	89	4	no	—
289	C₂×#102	—	89	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
293	#381	—	178	1	no	—
294	#380	—	89	2	no	—
295	#380	—	89	2	no	—
296	#379	—	178	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
299	#340	—	89	4	no	—
300	#340	—	89	4	no	—
301	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	4	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
331	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	356	4	no	—
337	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
353	#103	—	356	4	no	—
354	#102	—	356	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	356	8	no	—
409	C₂×C₈	—	178	4	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₂×C₈	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	356	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
486	C₈	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	#19151594	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
507	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	712	4	no	—
515	C₄	#19152073	1	2	yes	—
516	C₄	#19152157	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	#26022830	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19151594	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26031040	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
2. #26022635	C₂	semidirect
3. #26020681	C₂	semidirect
4. #26020676	C₂	semidirect
5. #26020575	C₂	semidirect
6. #26020565	C₂	semidirect
7. #26020347	C₂	semidirect
8. #26020192	C₂	semidirect
12. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
24. #19151360	C₂²	semidirect
28. #525×C₈₉	C₄	semidirect
272. C₈₉	#21760	semidirect
277. #525	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26022635	2
#26020681	2
#26020676	2
#26020575	2
#26020565	2
#26020347	2
#26020192	2
C₂×#525×C₈₉	2
#21760	89