Subgroups — #36563451

Order 22784.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#121×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151460	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151453	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151445	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667985	—	2	8	no	—
78	#15667984	—	2	8	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#15667970	—	4	2	no	—
82	#15667970	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	4	2	no	—
97	#15667933	—	4	2	no	—
98	#15667932	—	4	2	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	#15667924	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	4	4	no	—
187	#13083551	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
252	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	D₃₅₆	—	2	4	no	—
286	D₃₅₆	—	4	8	no	—
287	D₃₅₆	—	4	1	no	—
288	D₃₅₆	—	4	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	#21761	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3188	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#3188	1	2	yes	—
350	D₈₉	—	2	4	no	—
351	D₈₉	—	4	2	no	—
352	D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂²×#121	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
355	#2280	—	89	1	no	—
356	#1893	—	89	1	no	—
357	#1893	—	89	1	no	—
358	#1893	—	89	1	no	—
359	#1893	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#1875	—	89	2	no	—
361	#1875	—	89	2	no	—
362	#1824	—	89	2	no	—
363	#1786	—	89	2	no	—
364	C₈₉	#21761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#121	—	89	1	no	—
371	C₂×#121	—	89	1	no	—
372	C₂×#121	—	89	8	no	—
373	C₂×#121	—	89	1	no	—
374	C₂×#121	—	178	1	no	—
375	C₂×#121	—	178	4	no	—
376	C₂×#121	—	178	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#117	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×#102	—	89	2	no	—
382	C₂×#102	—	89	2	no	—
383	C₂×#102	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
388	#381	—	178	1	no	—
389	#380	—	89	1	no	—
390	#380	—	89	2	no	—
391	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#379	—	178	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	#340	—	89	2	no	—
396	#340	—	89	2	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
399	C₂⁵	—	89	1	no	—
400	C₂⁵	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	89	4	no	—
434	#121	—	89	4	no	—
435	#121	—	89	4	no	—
436	#121	—	178	8	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	8	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	#117	—	356	2	no	—
443	#117	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	356	2	no	—
463	#102	—	356	2	no	—
464	#102	—	356	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	178	2	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	89	1	no	—
472	C₂⁴	—	89	4	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	—	356	2	no	—
475	C₂⁴	—	356	4	no	—
476	C₂⁴	—	356	2	no	—
477	C₂⁴	—	356	4	no	—
478	C₂⁴	—	356	2	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	—	178	1	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	178	2	no	—
484	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	32	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	8	no	—
500	C₂×D₄	—	356	4	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	4	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	356	4	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄²	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	89	2	no	—
577	C₂³	—	89	4	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	356	8	no	—
580	C₂³	—	356	8	no	—
581	C₂³	—	356	4	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	8	no	—
585	C₂³	—	356	1	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	178	8	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	1	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	8	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	712	8	no	—
600	C₂³	—	712	8	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
603	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	356	8	no	—
610	D₄	—	356	8	no	—
611	D₄	—	356	8	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	D₄	—	356	1	no	—
614	D₄	—	356	1	no	—
615	D₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	8	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	89	4	no	—
663	C₂²	—	356	16	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	178	2	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	4	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	4	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	712	16	no	—
677	C₂²	—	712	2	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
682	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	178	2	no	—
690	C₄	—	178	2	no	—
691	C₄	—	712	2	no	—
692	C₄	#19152070	1	2	yes	—
693	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	356	2	no	—
698	C₂	—	178	4	no	—
699	C₂	—	712	2	no	—
700	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26031012	1	2	yes	—
704	C₂	#26031018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1893	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21761
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
3. #26022634	C₂	semidirect
4. #26020681	C₂	semidirect
5. #26020680	C₂	semidirect
6. #26020678	C₂	semidirect
7. #26020573	C₂	semidirect
8. #26020571	C₂	semidirect
9. #26020341	C₂	semidirect
10. #26020181	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1893	C₂	semidirect
15. C₂³×#10623494	C₂²	semidirect
22. #121×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
359. #1893	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#21761	semidirect
369. C₂³×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
384. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
391. #380	C₂×D₈₉	semidirect
398. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂²×#15667924	2
#26022634	2
#26020681	2
#26020680	2
#26020678	2
#26020573	2
#26020571	2
#26020341	2
#26020181	2
C₈₉×#1893	2
#21761	89