Subgroups — #36563459

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	#15667991	—	2	8	no	—
43	#15667991	—	2	8	no	—
44	#15667991	—	2	4	no	—
45	#15667991	—	2	4	no	—
46	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667935	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#13083553	—	2	8	no	—
99	#13083553	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
183	#10623494	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	#21762	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3190	1	4	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
219	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#1892	—	89	4	no	—
221	#1873	—	89	4	no	—
222	#1823	—	89	2	no	—
223	#1787	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#21762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×#103	—	89	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	#340	—	89	8	no	—
249	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	#103	—	356	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	356	8	no	—
339	C₂×C₈	—	178	4	no	—
340	C₂×C₈	—	178	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
367	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
368	C₂³	#15668042	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	356	8	no	—
371	Q₈	—	356	4	no	—
372	Q₈	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	8	no	—
389	C₂×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
400	C₈	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#19151592	1	4	yes	—
413	C₂²	#19151606	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	356	4	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	#19152071	1	2	yes	—
425	C₄	#19152160	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19151606	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26031029	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020673	C₂	semidirect
4. #26020564	C₂	semidirect
5. #26020336	C₂	semidirect
6. #26020186	C₂	semidirect
13. C₂×#15667991	C₄	semidirect
19. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
224. C₈₉	#21762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020673	2
#26020564	2
#26020336	2
#26020186	2
C₈₉×#2280	2
#21762	89