Subgroups — #36563465

Order 22784.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152108	—	2	4	no	—
16	#19152108	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151457	—	2	1	no	—
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667994	—	2	8	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667980	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	#15667972	—	2	8	no	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667937	—	4	2	no	—
96	#15667935	—	4	2	no	—
97	#15667933	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	#13083573	—	4	4	no	—
125	#13083573	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	#21763	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3188	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#3190	1	2	yes	—
325	D₈₉	—	2	4	no	—
326	D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×#525	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×#380	—	89	1	no	—
330	#1893	—	89	1	no	—
331	#1893	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1892	—	89	1	no	—
333	#1892	—	89	1	no	—
334	#1874	—	89	2	no	—
335	#1872	—	89	2	no	—
336	#1825	—	89	2	no	—
337	#1788	—	89	2	no	—
338	C₈₉	#21763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#525	—	89	8	no	—
344	#525	—	178	4	no	—
345	C₂×#123	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#120	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×#117	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×#103	—	89	2	no	—
357	C₂×#103	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
363	#380	—	89	1	no	—
364	#380	—	89	2	no	—
365	#380	—	178	1	no	—
366	#380	—	178	1	no	—
367	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#95	—	178	1	no	—
369	#340	—	89	2	no	—
370	#340	—	89	2	no	—
371	#340	—	89	2	no	—
372	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	C₂⁵	—	89	1	no	—
374	C₂×#41	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	356	2	no	—
376	C₂×#41	—	356	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	#123	—	178	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	89	4	no	—
408	#121	—	178	2	no	—
409	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
410	#120	—	178	8	no	—
411	C₄×D₄	—	178	8	no	—
412	C₄×D₄	—	178	8	no	—
413	#117	—	89	4	no	—
414	#117	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	#103	—	356	2	no	—
435	#103	—	356	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	356	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	178	2	no	—
442	#95	—	178	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	89	1	no	—
445	C₂⁴	—	89	4	no	—
446	C₂⁴	—	89	1	no	—
447	C₂⁴	—	356	2	no	—
448	C₂⁴	—	178	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	2	no	—
450	C₂⁴	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	356	8	no	—
453	#41	—	356	4	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	356	4	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	89	2	no	—
541	C₂³	—	89	4	no	—
542	C₂³	—	89	2	no	—
543	C₂³	—	356	8	no	—
544	C₂³	—	356	8	no	—
545	C₂³	—	356	4	no	—
546	C₂³	—	178	8	no	—
547	C₂³	—	178	1	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	8	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	1	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
557	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	356	1	no	—
560	Q₈	—	356	1	no	—
561	Q₈	—	178	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	356	8	no	—
567	D₄	—	356	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	8	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	712	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	89	4	no	—
617	C₂²	—	356	16	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	178	4	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	#19151596	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
630	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	712	2	no	—
641	C₄	#19152070	1	2	yes	—
642	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	356	2	no	—
647	C₂	—	178	4	no	—
648	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26031012	1	2	yes	—
652	C₂	#26031028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152108	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1893	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
3. #380×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26020681	C₂	semidirect
5. #26020675	C₂	semidirect
6. #26020673	C₂	semidirect
7. #26020566	C₂	semidirect
8. #26020558	C₂	semidirect
9. #26020346	C₂	semidirect
10. #26020189	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1893	C₂	semidirect
16. #19152108	C₄	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
72. #15667991	C₂×C₄	semidirect
79. #15667970	C₂×C₄	semidirect
109. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
331. #1893	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#21763	semidirect
359. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
372. #340	C₂×D₈₉	semidirect
409. #121	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152108	2
C₂²×#15667924	2
#380×D₈₉	2
#26020681	2
#26020675	2
#26020673	2
#26020566	2
#26020558	2
#26020346	2
#26020189	2
C₈₉×#1893	2
#21763	89