Subgroups — #36563469

Order 22784.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152108	—	2	4	no	—
16	#19152108	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
69	#15667994	—	2	8	no	—
70	#15667992	—	2	2	no	—
71	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667980	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	#15667972	—	2	8	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667937	—	4	2	no	—
96	#15667935	—	4	2	no	—
97	#15667933	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083573	—	4	8	no	—
126	#13083573	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
339	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
340	Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	#21763	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3190	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3190	1	1	yes	characteristic
355	D₈₉	—	2	4	no	—
356	D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×#525	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×#380	—	89	1	no	—
360	#1893	—	89	2	no	—
361	#1892	—	89	2	no	—
362	#1874	—	89	1	no	—
363	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1872	—	89	1	no	—
365	#1872	—	89	1	no	—
366	#1825	—	89	2	no	—
367	#1788	—	89	2	no	—
368	C₈₉	#21763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	89	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
372	#525	—	89	8	no	—
373	#525	—	178	4	no	—
374	C₂×#123	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#120	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×#117	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×#103	—	89	2	no	—
387	C₂×#103	—	89	2	no	—
388	C₂×#102	—	89	2	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#380	—	89	2	no	—
395	#380	—	89	2	no	—
396	#380	—	178	1	no	—
397	#380	—	178	1	no	—
398	C₂×#95	—	178	1	no	—
399	#340	—	89	2	no	—
400	#340	—	89	2	no	—
401	#340	—	89	2	no	—
402	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	C₂⁵	—	89	1	no	—
404	C₂×#41	—	89	4	no	—
405	C₂×#41	—	356	2	no	—
406	C₂×#41	—	356	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	#123	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	89	4	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	#120	—	178	8	no	—
441	C₄×D₄	—	178	8	no	—
442	C₄×D₄	—	178	8	no	—
443	#117	—	89	4	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	#103	—	356	2	no	—
465	#103	—	356	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	356	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	#95	—	178	2	no	—
472	#95	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	89	1	no	—
475	C₂⁴	—	89	4	no	—
476	C₂⁴	—	89	1	no	—
477	C₂⁴	—	356	1	no	—
478	C₂⁴	—	356	1	no	—
479	C₂⁴	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	178	2	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	356	8	no	—
485	#41	—	356	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	356	8	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄²	—	178	4	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	89	2	no	—
585	C₂³	—	89	2	no	—
586	C₂³	—	356	4	no	—
587	C₂³	—	356	4	no	—
588	C₂³	—	356	4	no	—
589	C₂³	—	356	4	no	—
590	C₂³	—	356	4	no	—
591	C₂³	—	178	8	no	—
592	C₂³	—	178	1	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	—	178	8	no	—
596	C₂³	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
605	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	356	2	no	—
608	Q₈	—	178	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	712	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	89	4	no	—
670	C₂²	—	356	16	no	—
671	C₂²	—	356	1	no	—
672	C₂²	—	356	1	no	—
673	C₂²	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	356	1	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	—	178	2	no	—
679	C₂²	—	178	2	no	—
680	C₂²	—	178	2	no	—
681	C₂²	—	178	2	no	—
682	C₂²	—	178	2	no	—
683	C₂²	—	178	2	no	—
684	C₂²	#19151591	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	356	2	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	178	2	no	—
698	C₄	—	178	2	no	—
699	C₄	—	712	2	no	—
700	C₄	#19152070	1	2	yes	—
701	C₄	#19152156	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	356	2	no	—
705	C₂	—	178	4	no	—
706	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26031014	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26031016	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#26031030	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26031032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152108	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151455	C₂	semidirect
4. #26020677	C₂	semidirect
5. #26020674	C₂	semidirect
6. #26020570	C₂	semidirect
7. #26020559	C₂	semidirect
8. #26020557	C₂	semidirect
9. #26020345	C₂	semidirect
10. #26020189	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
16. #19152108	C₄	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
71. #15667992	C₂×C₄	semidirect
75. #15667983	C₂×C₄	semidirect
80. #15667970	C₂×C₄	semidirect
363. #1874	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#21763	semidirect
389. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
402. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152108	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151455	2
#26020677	2
#26020674	2
#26020570	2
#26020559	2
#26020557	2
#26020345	2
#26020189	2
C₈₉×#1874	2
#21763	89