Finite Group Databasebeta

← #36563493

Subgroups — #36563493

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020689C212yesmaximal, complemented
5#26020684C212yesmaximal, complemented
6#26020573C212yesmaximal, complemented
7#26020563C212yesmaximal, complemented
8#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C23×C4×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083557C2212yes—
15#19152110—24no—
16#19152110C418yescomplemented
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667982—21no—
23C2×C4×D356—21no—
24C2×C4×D356—21no—
25C2×#15667970C2212yes—
26C2×#15667937C2212yescomplemented
27C2×#15667935C2212yescomplemented
28C2×#15667934C2212yescomplemented
29C2×#15667932C2212yescomplemented
30#19151560—24no—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2212yes—
33#19151460—21no—
34#19151458C2211yescharacteristic
35#19151455C2212yes—
36#19151453—21no—
37C22⋊C4×Dic89—21no—
38#19151445—21no—
39#19151360C2212yescomplemented
40#19151360C2212yescomplemented
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#340×C89C2212yescomplemented
45#340×C89C2212yescomplemented
46C24×D89D411yescharacteristic
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—42no—
49C2×#13083574—42no—
50C2×#13083574C2×C414yes—
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—42no—
59C22×C4×D89—42no—
60C22×C4×D89C2×C414yes—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D414yes—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083557—24no—
67C2×#13083557—42no—
68C2×#13083557—42no—
69C22×#10623494C2312yes—
70#15667996—28no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992C2×C414yes—
74#15667992C2×C414yes—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987C2×C414yes—
78#15667987C2×C414yes—
79#15667982—28no—
80C4×D356—28no—
81C4×D356—28no—
82#15667970—42no—
83#15667970—42no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2312yes—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×C4×Dic89—22no—
95#15667937—42no—
96#15667935—42no—
97#15667934—42no—
98#15667932—42no—
99C22⋊#10623494—22no—
100#15667924—24no—
101#15667919—22no—
102#15667919—21no—
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2312yes—
105#117×C89—22no—
106#117×C89C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—22no—
114#95×C89—21no—
115C23×D89—21no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89—42no—
118C23×D89—41no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89C22⋊C414yes—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C23×D89C2×D411yescharacteristic
123#13083574—44no—
124#13083574—44no—
125#13083574—48no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178C22×C412yes—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C22×C412yes—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—44no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89C22⋊C414yes—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—44no—
154C2×C4×D89—48no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89C22⋊C414yes—
159C2×C4×D89C22⋊C414yes—
160C2×C4×D89C22×C412yes—
161C2×C4×D89C22×C412yes—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164#13083557—48no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—24no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—44no—
178#13083551—44no—
179C4×Dic89—44no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89C22×C412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89C22×C412yes—
198C4⋊C4×C89C22×C412yes—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C42×C89—24no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89C2×C22⋊C412yes—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—44no—
220C22×D89—48no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89C2×C22⋊C412yes—
227C22×D89C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—24no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D89—48no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—44no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356—48no—
259D356—48no—
260D356—42no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—24no—
266C4×D89—24no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—48no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—42no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C89#53412yes—
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57512yes—
284C22×C89#57511yescharacteristic
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—416no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—82no—
305C4×C89#51811yescharacteristic
306C4×C89#51811yescharacteristic
307C4×C89#53412yes—
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—82no—
312#21766—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89#230811yescharacteristic
315C2×C89#289611yescharacteristic
316C2×C89#289611yescharacteristic
317C2×C89#319712yes—
318C2×C89#319712yes—
319D89—42no—
320D89—42no—
321D89—82no—
322C2×#525—891no—
323C2×#407—891no—
324#2280—891no—
325#1895—892no—
326#1894—892no—
327#1875—892no—
328#1873—892no—
329#1825—891no—
330#1825D8911yescharacteristic, complemented
331#1788—891no—
332#1788—891no—
333C89#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—891no—
335C24×C4—891no—
336C22×M16—892no—
337#525—898no—
338#525—1784no—
339C2×#123—1781no—
340C2×C22⋊Q8—891no—
341C2×C22⋊Q8—891no—
342C2×#121—891no—
343C2×#121—891no—
344C2×#120—1781no—
345C2×C4×D4—1781no—
346C2×C4×D4—1781no—
347C2×#117—892no—
348C2×#117C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103—892no—
350C2×#103—892no—
351C2×#102—892no—
352C2×#102—892no—
353#407—1784no—
354C2×C22⋊C8—891no—
355C2×C22⋊C8—892no—
356C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#381—1781no—
358#380—891no—
359#380—892no—
360#380C2×D8911yescharacteristic
361#379—1781no—
362C4×C22⋊C4—1781no—
363C4×C22⋊C4—1781no—
364#340—892no—
365#340—892no—
366#340C2×D8912yescomplemented
367#340C2×D8912yescomplemented
368C25—891no—
369C2×#41—894no—
370C2×#41—3562no—
371C2×#41—3562no—
372C2×#41—1782no—
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—891no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—894no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—894no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4—3562no—
386C23×C4—3562no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×M16—3562no—
390C2×M16—3562no—
391C2×M16—1784no—
392C22×C8—892no—
393C22×C8C22×D8912yes—
394#123—1788no—
395C22⋊Q8—894no—
396C22⋊Q8—894no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—894no—
400#121—894no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#120—1788no—
404C4×D4—1788no—
405C4×D4—1788no—
406#117—22no—
407#117—3562no—
408#117—3562no—
409#117C4×D8914yes—
410C2×C4⋊C4—892no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1782no—
427#103—3562no—
428#103—3562no—
429#102—3562no—
430#102—3562no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1784no—
433C22⋊C8—1782no—
434#95—21no—
435#95—1782no—
436#95—1781no—
437C24—894no—
438C24—891no—
439C24—891no—
440C24—3562no—
441C24—3561no—
442C24—3562no—
443C24—3561no—
444C24—1781no—
445C24D4×D8911yescharacteristic
446#41—3568no—
447#41—3564no—
448#41—3564no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1784no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—894no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—894no—
473C22×C4—894no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—3564no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3568no—
482C22×C4—3564no—
483C22×C4—3564no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1784no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4C2×C4×D8912yes—
493C22×C4D4×D8912yes—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496M16—3568no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1782no—
502C2×C8—1782no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
512C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3564no—
516C22⋊C4—3564no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C42—24no—
523C42—3564no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—892no—
529C23—892no—
530C23—3564no—
531C23—3564no—
532C23—3564no—
533C23—3568no—
534C23—3568no—
535C23—3561no—
536C23—3562no—
537C23—3561no—
538C23—3562no—
539C23—1782no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—1782no—
543C23—1782no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1782no—
547C23—1782no—
548C23C22⋊C4×D8912yes—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—3562no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553D4—3568no—
554D4—3568no—
555D4—3568no—
556D4—3562no—
557D4—1782no—
558D4—1782no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—3568no—
574C2×C4—3564no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1784no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
591C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805812yes—
594C2×C4#1566805812yes—
595C8—42no—
596C8—3562no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—35616no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—1782no—
611C22—1782no—
612C22—1782no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—7122no—
617C22—7122no—
618C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
619C22#1915215912yes—
620C22#1915239411yescharacteristic
621C22#1915239512yes—
622C22#1915239711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—3562no—
628C4—1782no—
629C4—1782no—
630C4—7122no—
631C4#1915207211yescharacteristic
632C4#1915207211yescharacteristic
633C4#1915215912yes—
634C2—42no—
635C2—3562no—
636C2—3562no—
637C2—7122no—
638C2#2602282911yescharacteristic
639C2#2602876711yescharacteristic
640C2#2602876811yescharacteristic
641C2#2603109212yes—
642C2#2603109612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1825C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152110C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1825D89
hypocenterC89#21766
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151560C2semidirect
3. #26022634C2semidirect
4. #26020689C2semidirect
5. #26020684C2semidirect
6. #26020573C2semidirect
7. #26020563C2semidirect
8. #26020347C2semidirect
9. #26020193C2semidirect
10. #26020190C2semidirect
11. C89×#1825C2semidirect
16. #19152110C4semidirect
26. C2×#15667937C22semidirect
27. C2×#15667935C22semidirect
28. C2×#15667934C22semidirect
29. C2×#15667932C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
40. #19151360C22semidirect
44. #340×C89C22semidirect
45. #340×C89C22semidirect
330. #1825D89semidirect
333. C89#21766semidirect
366. #340C2×D89semidirect
367. #340C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521102
C2×#191515602
#260226342
#260206892
#260206842
#260205732
#260205632
#260203472
#260201932
#260201902
C89×#18252
#2176689