Subgroups — #36563496

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152109	—	2	4	no	—
12	#19152109	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151461	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151454	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	#15667995	—	2	8	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667981	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	4	4	no	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667937	—	4	4	no	—
78	#15667934	—	4	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	#13083574	—	4	8	no	—
98	#13083574	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	#21766	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3197	1	4	yes	—
262	D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×#525	—	89	1	no	—
264	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2280	—	89	1	no	—
266	#1895	—	89	2	no	—
267	#1894	—	89	2	no	—
268	#1875	—	89	2	no	—
269	#1873	—	89	2	no	—
270	#1825	—	89	2	no	—
271	#1788	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#21766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#525	—	89	8	no	—
277	#525	—	178	4	no	—
278	C₂×#123	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×#121	—	89	1	no	—
282	C₂×#121	—	89	1	no	—
283	C₂×#120	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×#117	—	89	1	no	—
287	C₂×#117	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	—	89	4	no	—
289	C₂×#102	—	89	4	no	—
290	#407	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#381	—	178	1	no	—
294	#380	—	89	2	no	—
295	#380	—	89	2	no	—
296	#379	—	178	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
299	#340	—	89	4	no	—
300	#340	—	89	4	no	—
301	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	89	4	no	—
303	C₂×#41	—	356	4	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	#123	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	#121	—	89	4	no	—
329	#121	—	89	4	no	—
330	#121	—	178	2	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	#120	—	178	8	no	—
333	C₄×D₄	—	178	8	no	—
334	C₄×D₄	—	178	8	no	—
335	#117	—	89	4	no	—
336	#117	—	356	4	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
353	#103	—	356	4	no	—
354	#102	—	356	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	178	1	no	—
363	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	356	8	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	4	no	—
374	C₂×D₄	—	356	4	no	—
375	C₂×D₄	—	356	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄²	—	356	4	no	—
429	C₄²	—	178	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	356	2	no	—
452	Q₈	—	178	4	no	—
453	D₄	—	356	8	no	—
454	D₄	—	356	8	no	—
455	D₄	—	356	8	no	—
456	D₄	—	356	2	no	—
457	D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	712	4	no	—
504	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
506	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
507	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	712	4	no	—
515	C₄	#19152071	1	2	yes	—
516	C₄	#19152157	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	712	2	no	—
521	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26031094	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022635	C₂	semidirect
3. #26020690	C₂	semidirect
4. #26020685	C₂	semidirect
5. #26020572	C₂	semidirect
6. #26020562	C₂	semidirect
7. #26020348	C₂	semidirect
8. #26020193	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152109	C₄	semidirect
23. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
264. C₂×#407	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#21766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
#26022635	2
#26020690	2
#26020685	2
#26020572	2
#26020562	2
#26020348	2
#26020193	2
C₂×#407×C₈₉	2
#21766	89