Subgroups — #36563497

Order 22784.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#121×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151561	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151460	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151453	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151445	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667985	—	2	8	no	—
77	#15667984	—	2	8	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667970	—	4	2	no	—
81	#15667970	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	4	2	no	—
96	#15667933	—	4	2	no	—
97	#15667932	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#13083558	—	4	4	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	D₃₅₆	—	2	4	no	—
278	D₃₅₆	—	4	8	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	8	2	no	—
334	#21767	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3194	1	2	yes	—
341	C₂×C₈₉	#3194	1	2	yes	—
342	D₈₉	—	2	4	no	—
343	D₈₉	—	4	2	no	—
344	D₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×#121	—	89	1	no	—
346	C₂×#407	—	89	1	no	—
347	#2280	—	89	1	no	—
348	#1895	—	89	1	no	—
349	#1895	—	89	1	no	—
350	#1895	—	89	1	no	—
351	#1895	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1875	—	89	2	no	—
353	#1875	—	89	2	no	—
354	#1823	—	89	2	no	—
355	#1786	—	89	2	no	—
356	C₈₉	#21767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#121	—	89	1	no	—
363	C₂×#121	—	89	1	no	—
364	C₂×#121	—	89	8	no	—
365	C₂×#121	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	178	1	no	—
367	C₂×#121	—	178	4	no	—
368	C₂×#121	—	178	1	no	—
369	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#117	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×#102	—	89	2	no	—
374	C₂×#102	—	89	2	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
377	#407	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	#381	—	178	1	no	—
381	#380	—	89	1	no	—
382	#380	—	89	2	no	—
383	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#379	—	178	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	#340	—	89	2	no	—
388	#340	—	89	2	no	—
389	#340	—	89	2	no	—
390	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	C₂⁵	—	89	1	no	—
392	C₂⁵	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	89	4	no	—
425	#121	—	89	4	no	—
426	#121	—	89	4	no	—
427	#121	—	178	8	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	8	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	#117	—	356	2	no	—
434	#117	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	356	2	no	—
454	#102	—	356	2	no	—
455	#102	—	356	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	178	2	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	89	1	no	—
463	C₂⁴	—	89	4	no	—
464	C₂⁴	—	89	1	no	—
465	C₂⁴	—	356	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	1	no	—
467	C₂⁴	—	356	1	no	—
468	C₂⁴	—	356	4	no	—
469	C₂⁴	—	356	4	no	—
470	C₂⁴	—	356	2	no	—
471	C₂⁴	—	356	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	4	no	—
473	C₂⁴	—	178	4	no	—
474	C₂⁴	—	178	1	no	—
475	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	4	no	—
483	C₂×D₄	—	356	32	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₄²	—	356	4	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	4	no	—
566	C₂³	—	89	2	no	—
567	C₂³	—	356	4	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	8	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	356	8	no	—
572	C₂³	—	356	8	no	—
573	C₂³	—	356	8	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	356	1	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	178	8	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	1	no	—
585	C₂³	—	178	1	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	712	8	no	—
588	C₂³	—	712	8	no	—
589	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	356	8	no	—
596	D₄	—	356	8	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	356	8	no	—
599	D₄	—	356	1	no	—
600	D₄	—	356	1	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	4	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	89	4	no	—
648	C₂²	—	356	16	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	178	2	no	—
658	C₂²	—	178	4	no	—
659	C₂²	—	178	4	no	—
660	C₂²	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	712	16	no	—
662	C₂²	—	712	2	no	—
663	C₂²	—	712	2	no	—
664	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
666	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	—	178	2	no	—
675	C₄	—	712	2	no	—
676	C₄	#19152070	1	2	yes	—
677	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	356	2	no	—
682	C₂	—	178	4	no	—
683	C₂	—	712	2	no	—
684	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26031061	1	2	yes	—
688	C₂	#26031067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1895	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151561	C₂	semidirect
3. #26022634	C₂	semidirect
4. #26020691	C₂	semidirect
5. #26020690	C₂	semidirect
6. #26020688	C₂	semidirect
7. #26020573	C₂	semidirect
8. #26020571	C₂	semidirect
9. #26020337	C₂	semidirect
10. #26020181	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1895	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
22. #121×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
351. #1895	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#21767	semidirect
361. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
376. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
383. #380	C₂×D₈₉	semidirect
390. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂×#19151561	2
#26022634	2
#26020691	2
#26020690	2
#26020688	2
#26020573	2
#26020571	2
#26020337	2
#26020181	2
C₈₉×#1895	2
#21767	89