Finite Group Databasebeta

← #36563504

Subgroups — #36563504

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151561C211yesmaximal, characteristic
3#26022634C211yesmaximal, characteristic
4#26020686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020563C212yesmaximal, complemented
8#26020561C212yesmaximal, complemented
9#26020341C212yesmaximal, complemented
10#26020185C212yesmaximal, complemented
11C89×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C23×C4×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×#15667992C2211yescharacteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—24no—
21C22⋊Q8×D89C418yescomplemented
22C2×#15667970C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×#15667937C2212yescomplemented
27C2×#15667936C2212yescomplemented
28C2×#15667935C2212yescomplemented
29#19151561—24no—
30C2×#15667924C2212yes—
31C2×#15667924C2212yes—
32#19151460—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic
34#19151455C2212yes—
35#19151453—21no—
36C22⋊C4×Dic89—21no—
37#19151445—21no—
38#19151361C2212yescomplemented
39#19151360C2212yescomplemented
40#19151360C2212yescomplemented
41C22×M16×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43C2×#103×C89C2212yescomplemented
44#380×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yescomplemented
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D89—22no—
50C2×Q8×D89—42no—
51C2×Q8×D89—42no—
52C2×Q8×D89C2×C414yes—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—42no—
57C22×C4×D89—42no—
58C22×C4×D89C2×C414yes—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D414yes—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083558—22no—
65C2×#13083558—42no—
66C22×#10623494C2312yes—
67#15667992—22no—
68#15667992C2×C414yes—
69#15667991—22no—
70#15667991C2×C414yes—
71#15667990—28no—
72#15667989—28no—
73#15667988—22no—
74#15667988C2×C414yes—
75#15667970—42no—
76#15667970—42no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2312yes—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C4⋊C4×D89—28no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C22⋊C4×D89—28no—
93C2×C4×Dic89—22no—
94#15667937—42no—
95#15667936—42no—
96#15667935—42no—
97#15667924—24no—
98#15667924—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×M16×C89—22no—
104C2×M16×C89—42no—
105C22×C8×C89C2312yes—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113#103×C89—42no—
114#95×C89—21no—
115C23×D89—24no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89—41no—
118C23×D89—41no—
119C23×D89C22⋊C414yes—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×Dic178C22×C412yes—
128Q8×D89—48no—
129Q8×D89—44no—
130Q8×D89—44no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89C22⋊C414yes—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—48no—
145C2×C4×D89—44no—
146C2×C4×D89—44no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89C22⋊C414yes—
153C2×C4×D89C22⋊C414yes—
154C2×C4×D89C22×C412yes—
155C2×C4×D89C22×C412yes—
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158#13083558—44no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C22×C412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—44no—
175#13083551—44no—
176C4×Dic89—44no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89C22×C412yes—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89C22×C412yes—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191M16×C89—44no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—24no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89C22×C412yes—
200C22⋊C4×C89—24no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89C2×C22⋊C412yes—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—28no—
216C22×D89—44no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—48no—
219C22×D89—48no—
220C22×D89C2×C22⋊C412yes—
221C22×D89C2×C22⋊C412yes—
222C22×D89#13714yes—
223Q8×C89—24no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—24no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—44no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
256C4×D89—24no—
257C4×D89—24no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—48no—
265C4×D89—48no—
266Dic178—24no—
267Dic178—48no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C89#53412yes—
279C22×C89C2×#13712yes—
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57511yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—24no—
285C2×D89—24no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—416no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89#41914yes—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—82no—
297C4×C89#51812yes—
298C4×C89#53411yescharacteristic
299C4×C89#53411yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—82no—
305#21768—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89#230811yescharacteristic
308C2×C89C2×#41911yescharacteristic
309C2×C89#289611yescharacteristic
310C2×C89#319612yes—
311C2×C89#319612yes—
312D89—24no—
313D89—42no—
314C22×C22⋊Q8—891no—
315C2×#407—891no—
316#2280—891no—
317#1894—891no—
318#1894—891no—
319#1894—891no—
320#1894D8911yescharacteristic, complemented
321#1873—892no—
322#1873—892no—
323#1824—892no—
324#1787—892no—
325C89#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—891no—
327C24×C4—891no—
328C22×M16—891no—
329C22×M16C2×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—891no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8—898no—
333C2×C22⋊Q8—891no—
334C2×C22⋊Q8—1781no—
335C2×C22⋊Q8—1781no—
336C2×C22⋊Q8—1784no—
337C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
338C2×#117—892no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340C22×C4⋊C4—1781no—
341C22×C22⋊C4—1781no—
342C2×#103—892no—
343C2×#103—892no—
344C2×#103—892no—
345C2×#103C2×D8912yescomplemented
346#407—1784no—
347C2×C22⋊C8—892no—
348C2×C22⋊C8—892no—
349#381—1781no—
350#380—891no—
351#380—892no—
352#380C2×D8911yescharacteristic
353#379—1781no—
354C4×C22⋊C4—1781no—
355C4×C22⋊C4—1781no—
356#340—892no—
357#340—892no—
358#340—892no—
359#340C2×D8912yescomplemented
360C25—891no—
361C22×Q8—894no—
362C22×Q8—891no—
363C22×Q8—3562no—
364C22×Q8—3562no—
365C22×Q8—1781no—
366C22×Q8—1782no—
367C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C23×C4—891no—
369C23×C4—894no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—894no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—3562no—
376C23×C4—3562no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—42no—
382C2×M16—3562no—
383C2×M16—1782no—
384C22×C8—892no—
385C22×C8C22×D8912yes—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—894no—
388C22⋊Q8—894no—
389C22⋊Q8—894no—
390C22⋊Q8—1788no—
391C22⋊Q8—1788no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8C4×D8914yes—
396#117—3562no—
397#117—3562no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—894no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1788no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1788no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—1782no—
420#103—42no—
421#103—3562no—
422#103—3562no—
423#103—3562no—
424C22⋊C8—1784no—
425C22⋊C8—1784no—
426#95—21no—
427#95—1782no—
428#95—1781no—
429C24—891no—
430C24—894no—
431C24—891no—
432C24—3562no—
433C24—3561no—
434C24—3561no—
435C24—1784no—
436C24D4×D8911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—892no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—3568no—
443C2×Q8—3564no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8C2×C4×D8912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—894no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—894no—
459C22×C4—894no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3568no—
469C22×C4—3564no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4C2×C4×D8912yes—
483C22×C4D4×D8912yes—
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486M16—44no—
487M16—3564no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—1782no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3564no—
510C22⋊C4—3564no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C42—3564no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—894no—
521C23—892no—
522C23—892no—
523C23—3564no—
524C23—3564no—
525C23—3568no—
526C23—3568no—
527C23—1788no—
528C23—1782no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1782no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1782no—
535C23C22⋊C4×D8912yes—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3568no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1784no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1784no—
578C2×C4—1784no—
579C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
580C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4#1566805712yes—
583C2×C4#1566805812yes—
584C8—42no—
585C8—3562no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—894no—
592C22—35616no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22—1784no—
601C22—1784no—
602C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C22#1915215612yes—
604C22#137×D8912yes—
605C22#1915239411yescharacteristic
606C22#1915239711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—1782no—
614C4—1782no—
615C4—7122no—
616C4#1915207012yes—
617C4#1915215811yescharacteristic
618C4#1915215911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3562no—
621C2—1784no—
622C2#2602282611yescharacteristic
623C2#419×D8911yescharacteristic
624C2#2602876811yescharacteristic
625C2#2603107712yes—
626C2#2603108312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1894C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1894D89
hypocenterC89#21768
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020686C2semidirect
5. #26020685C2semidirect
6. #26020683C2semidirect
7. #26020563C2semidirect
8. #26020561C2semidirect
9. #26020341C2semidirect
10. #26020185C2semidirect
11. C89×#1894C2semidirect
21. C22⋊Q8×D89C4semidirect
26. C2×#15667937C22semidirect
27. C2×#15667936C22semidirect
28. C2×#15667935C22semidirect
38. #19151361C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
40. #19151360C22semidirect
43. C2×#103×C89C22semidirect
45. #340×C89C22semidirect
320. #1894D89semidirect
325. C89#21768semidirect
345. C2×#103C2×D89semidirect
359. #340C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D892
C2×#191515612
#260226342
#260206862
#260206852
#260206832
#260205632
#260205612
#260203412
#260201852
C89×#18942
#2176889