Subgroups — #36563506

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667988	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151560	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151460	—	2	1	no	—
27	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151453	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151445	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667988	—	2	8	no	—
52	#15667988	—	2	8	no	—
53	#15667988	—	2	4	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667970	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#103×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#13083557	—	4	8	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#13083553	—	2	8	no	—
126	#13083553	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	#21768	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3196	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#3196	1	2	yes	—
249	D₈₉	—	4	2	no	—
250	D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×#407	—	89	1	no	—
253	#2280	—	89	1	no	—
254	#1894	—	89	4	no	—
255	#1873	—	89	4	no	—
256	#1824	—	89	1	no	—
257	#1824	—	89	1	no	—
258	#1787	—	89	1	no	—
259	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₈₉	#21768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂×#117	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×#103	—	89	4	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
276	#407	—	178	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#381	—	178	1	no	—
281	#380	—	89	1	no	—
282	#380	—	89	2	no	—
283	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#379	—	178	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
287	#340	—	89	4	no	—
288	#340	—	89	4	no	—
289	C₂⁵	—	89	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
316	#117	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#103	—	356	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	1	no	—
342	C₂⁴	—	89	4	no	—
343	C₂⁴	—	89	1	no	—
344	C₂⁴	—	89	1	no	—
345	C₂⁴	—	356	2	no	—
346	C₂⁴	—	356	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	356	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄²	—	356	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	89	2	no	—
409	C₂³	—	89	2	no	—
410	C₂³	—	356	8	no	—
411	C₂³	—	356	8	no	—
412	C₂³	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	178	1	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	—	178	1	no	—
417	C₂³	—	178	1	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	8	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
425	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	356	16	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	178	2	no	—
473	C₂²	—	178	2	no	—
474	C₂²	—	178	2	no	—
475	C₂²	—	178	2	no	—
476	C₂²	—	178	2	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	#19151605	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152158	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	356	4	no	—
488	C₄	—	178	2	no	—
489	C₄	—	178	2	no	—
490	C₄	—	712	2	no	—
491	C₄	#19152071	1	2	yes	—
492	C₄	#19152158	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	356	2	no	—
495	C₂	—	356	2	no	—
496	C₂	#26022828	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26031079	1	2	yes	—
500	C₂	#26031085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020682	C₂	semidirect
5. #26020561	C₂	semidirect
6. #26020343	C₂	semidirect
7. #26020340	C₂	semidirect
8. #26020187	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1787	C₂	semidirect
15. C₂×#15667988	C₄	semidirect
22. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
259. #1787	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#21768	semidirect
275. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂×#19151560	2
#26022634	2
#26020682	2
#26020561	2
#26020343	2
#26020340	2
#26020187	2
C₈₉×#1787	2
#21768	89