Finite Group Databasebeta

← #36563507

Subgroups — #36563507

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
3#26022631C211yesmaximal, characteristic
4#26020684C212yesmaximal, complemented
5#26020682C212yesmaximal, complemented
6#26020565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020341C212yesmaximal, complemented
10#26020185C212yesmaximal, complemented
11C89×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C23×C4×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083557C2212yes—
15C2×#15667992C2211yescharacteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—24no—
21C22⋊Q8×D89C418yescomplemented
22C2×#15667971C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×#15667937C2212yescomplemented
27C2×#15667936C2212yescomplemented
28C2×#15667935C2212yescomplemented
29#19151560—24no—
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2212yes—
32#19151459—21no—
33#19151455C2212yes—
34#19151455C2212yes—
35#19151453—21no—
36C4×#13083551—21no—
37C4×#13083551—21no—
38#19151361C2212yescomplemented
39#19151360C2212yescomplemented
40#19151360C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43C2×#103×C89C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yescomplemented
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D89—22no—
50C2×Q8×D89—42no—
51C2×Q8×D89—42no—
52C2×Q8×D89C2×C414yes—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—42no—
57C22×C4×D89—42no—
58C22×C4×D89C2×C414yes—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D414yes—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083557—24no—
65C2×#13083557—42no—
66C2×#13083557—42no—
67C22×#10623494C2312yes—
68#15667992—22no—
69#15667992C2×C414yes—
70#15667991—22no—
71#15667991C2×C414yes—
72#15667990—28no—
73#15667989—28no—
74#15667988—22no—
75#15667988C2×C414yes—
76#15667971—42no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2312yes—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C4⋊C4×D89—28no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C22⋊C4×D89—28no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667937—42no—
95#15667936—42no—
96#15667935—42no—
97C22⋊#10623494—22no—
98#15667924—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2312yes—
104C22⋊Q8×C89—22no—
105C22⋊Q8×C89C2×C414yes—
106#117×C89—42no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113#103×C89—42no—
114C22⋊C8×C89—22no—
115C23×D89—24no—
116C23×D89—41no—
117C23×D89—41no—
118C23×D89—42no—
119C23×D89C22⋊C414yes—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178C22×C412yes—
129Q8×D89—48no—
130Q8×D89—48no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89C22⋊C414yes—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—48no—
146C2×C4×D89—48no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89C22⋊C414yes—
155C2×C4×D89C22⋊C414yes—
156C2×C4×D89C22×C412yes—
157C2×C4×D89C22×C412yes—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160#13083557—48no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C22×C412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—24no—
172C22⋊Dic89—24no—
173C22⋊Dic89—42no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89C22×C412yes—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89C22×C412yes—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—24no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C22×C412yes—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89C2×C22⋊C412yes—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—28no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—44no—
220C22×D89—48no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89C2×C22⋊C412yes—
223C22×D89C2×C22⋊C412yes—
224C22×D89#13714yes—
225Q8×C89—24no—
226Q8×C89—42no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
259C4×D89—24no—
260C4×D89—24no—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—48no—
266C4×D89—48no—
267Dic178—24no—
268Dic178—48no—
269Dic178—42no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89#53411yescharacteristic
280C22×C89C2×#13712yes—
281C22×C89#57512yes—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—24no—
285C2×D89—24no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—416no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89#41914yes—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—82no—
297C4×C89#51812yes—
298C4×C89#53412yes—
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—82no—
304#21768—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89#230811yescharacteristic
307C2×C89C2×#41911yescharacteristic
308C2×C89#289611yescharacteristic
309C2×C89#319612yes—
310C2×C89#319612yes—
311D89—24no—
312D89—42no—
313C22×C22⋊Q8—891no—
314C2×#407—891no—
315#2280—891no—
316#1894—892no—
317#1894—892no—
318#1873—891no—
319#1873—891no—
320#1873—891no—
321#1873D8911yescharacteristic, complemented
322#1824—892no—
323#1787—892no—
324C89#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—891no—
326C24×C4—891no—
327C22×M16—892no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C22⋊Q8—891no—
330C2×C22⋊Q8—898no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8—1781no—
333C2×C22⋊Q8—1781no—
334C2×C22⋊Q8—1784no—
335C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
336C2×#117—891no—
337C2×#117C2×D8911yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—891no—
339C22×C4⋊C4—1781no—
340C22×C22⋊C4—1781no—
341C2×#103—892no—
342C2×#103—892no—
343C2×#103—892no—
344C2×#103C2×D8912yescomplemented
345#407—1784no—
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—892no—
348C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#381—1781no—
350#380—892no—
351#380—892no—
352#379—1781no—
353C4×C22⋊C4—1781no—
354C4×C22⋊C4—1781no—
355#340—892no—
356#340—892no—
357#340—892no—
358#340C2×D8912yescomplemented
359C25—891no—
360C22×Q8—894no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—3562no—
363C22×Q8—3562no—
364C22×Q8—1781no—
365C22×Q8—1782no—
366C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
367C23×C4—891no—
368C23×C4—894no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—894no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—3562no—
375C23×C4—3562no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×M16—3562no—
380C2×M16—3562no—
381C2×M16—1784no—
382C22×C8—892no—
383C22×C8C22×D8912yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—894no—
386C22⋊Q8—894no—
387C22⋊Q8—894no—
388C22⋊Q8—1788no—
389C22⋊Q8—1788no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8C4×D8914yes—
394#117—42no—
395#117—3562no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—894no—
399C2×C4⋊C4—892no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1788no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1788no—
411C2×C22⋊C4—1782no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1781no—
419#103—42no—
420#103—3562no—
421#103—3562no—
422#103—3562no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1784no—
425C22⋊C8—1782no—
426#95—1782no—
427#95—1782no—
428C24—891no—
429C24—894no—
430C24—891no—
431C24—3561no—
432C24—3561no—
433C24—3562no—
434C24—1784no—
435C24D4×D8911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3568no—
443C2×Q8—3568no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C4×D8912yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—894no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—894no—
458C22×C4—894no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3568no—
468C22×C4—3568no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3564no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4C2×C4×D8912yes—
484C22×C4D4×D8912yes—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487M16—3568no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—1782no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3564no—
510C22⋊C4—3564no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C42—42no—
516C42—3562no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—894no—
522C23—892no—
523C23—892no—
524C23—3564no—
525C23—3564no—
526C23—3568no—
527C23—3568no—
528C23—1788no—
529C23—1782no—
530C23—1782no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1782no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23C22⋊C4×D8912yes—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—3568no—
541Q8—3562no—
542Q8—1784no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3568no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3564no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1784no—
575C2×C4—1784no—
576C2×C4—1784no—
577C2×C4—1784no—
578C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
579C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#1566805712yes—
582C2×C4#1566805812yes—
583C8—42no—
584C8—3562no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—894no—
591C22—35616no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22—1784no—
600C22—1784no—
601C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
602C22#1915215811yescharacteristic
603C22#1915215911yescharacteristic
604C22#137×D8912yes—
605C22#1915239512yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4—1782no—
614C4—7122no—
615C4#1915207012yes—
616C4#1915215612yes—
617C2—42no—
618C2—3562no—
619C2—1784no—
620C2#2602282611yescharacteristic
621C2#419×D8911yescharacteristic
622C2#2602876711yescharacteristic
623C2#2603108012yes—
624C2#2603108612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1873C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1873D89
hypocenterC89#21768
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020684C2semidirect
5. #26020682C2semidirect
6. #26020565C2semidirect
7. #26020564C2semidirect
8. #26020562C2semidirect
9. #26020341C2semidirect
10. #26020185C2semidirect
11. C89×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D89C4semidirect
26. C2×#15667937C22semidirect
27. C2×#15667936C22semidirect
28. C2×#15667935C22semidirect
38. #19151361C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
40. #19151360C22semidirect
43. C2×#103×C89C22semidirect
45. #340×C89C22semidirect
321. #1873D89semidirect
324. C89#21768semidirect
344. C2×#103C2×D89semidirect
358. #340C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D892
C2×#191515602
#260226312
#260206842
#260206822
#260205652
#260205642
#260205622
#260203412
#260201852
C89×#18732
#2176889