Finite Group Databasebeta

← #36563517

Subgroups — #36563517

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020689C212yesmaximal, complemented
5#26020682C212yesmaximal, complemented
6#26020569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020345C212yesmaximal, complemented
10#26020191C212yesmaximal, complemented
11C89×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C23×C4×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083557C2212yes—
15#19152111—24no—
16#19152111C418yescomplemented
17C2×#15667997—21no—
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667982—21no—
22C2×#15667974—21no—
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C22×#13083551—21no—
27C2×#15667936C2212yescomplemented
28C2×#15667934C2212yescomplemented
29C2×#15667932C2212yescomplemented
30#19151560—24no—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2212yes—
33#19151455—21no—
34#19151455—21no—
35#19151455C2212yes—
36#19151455C2212yes—
37C2×#15667919—21no—
38#19151361C2212yescomplemented
39#19151360C2212yescomplemented
40#19151360C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43C2×#103×C89C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yescomplemented
46C24×D89D411yescharacteristic
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—42no—
49C2×#13083575—42no—
50C2×#13083575C2×C414yescomplemented
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—42no—
59C22×C4×D89—42no—
60C22×C4×D89C2×C414yes—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D414yes—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083557—24no—
67C2×#13083557—42no—
68C2×#13083557—42no—
69C22×#10623494C2312yes—
70#15667997—28no—
71#15667988—22no—
72#15667988C2×C414yescomplemented
73#15667987—22no—
74#15667987C2×C414yescomplemented
75#15667986—22no—
76#15667986C2×C414yes—
77#15667982—28no—
78#15667974—28no—
79#15667972—28no—
80#15667970—22no—
81#15667970C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—42no—
84C2×C4⋊Dic89C2312yes—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—44no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667936—42no—
96#15667934—42no—
97#15667932—42no—
98C22⋊#10623494—22no—
99#15667924—24no—
100#15667919—22no—
101#15667919—22no—
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C23×C4×C89—21no—
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2312yes—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—42no—
111C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114#103×C89—42no—
115C22⋊C8×C89—22no—
116C23×D89—22no—
117C23×D89—22no—
118C23×D89—21no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C23×D89—41no—
122C23×D89—41no—
123C23×D89C22⋊C414yes—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126#13083575—48no—
127#13083575—48no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356C22×C412yes—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—41no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89C22⋊C414yes—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—48no—
157C2×C4×D89—48no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89C22⋊C414yes—
165C2×C4×D89C22⋊C414yes—
166C2×C4×D89C22×C412yes—
167C2×C4×D89C22×C412yes—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170#13083557—48no—
171C2×#10623494—22no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—44no—
185#13083551—44no—
186C4×Dic89—24no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89C22×C412yes—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—22no—
205C2×C8×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—24no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89C22×C412yes—
213C22⋊C4×C89—24no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89C2×C22⋊C412yes—
219C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C89#13712yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—28no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89C2×C22⋊C412yes—
249C22×D89C2×C22⋊C412yes—
250Q8×C89—24no—
251Q8×C89—42no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—24no—
255C2×C4×C89—24no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—84no—
266C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D89—48no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—84no—
284C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
286D356—24no—
287D356—48no—
288D356—48no—
289D356—42no—
290C4×D89—24no—
291C4×D89—24no—
292C4×D89—24no—
293C4×D89—24no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—48no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89#41714yes—
306C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C89#53411yescharacteristic
308C22×C89#53411yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89C2×#13711yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—416no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—82no—
339C4×C89#51812yes—
340C4×C89#53412yes—
341Dic89—22no—
342Dic89—22no—
343Dic89—42no—
344Dic89—82no—
345#21769—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—24no—
347C2×C89#230811yescharacteristic
348C2×C89C2×#41711yescharacteristic
349C2×C89#289611yescharacteristic
350C2×C89#319411yescharacteristic
351C2×C89#319411yescharacteristic
352C2×C89#319611yescharacteristic
353C2×C89#319611yescharacteristic
354D89—42no—
355D89—42no—
356D89—82no—
357C2×#525—891no—
358C2×#407—891no—
359C2×#380—891no—
360#1895—892no—
361#1894—892no—
362#1874—891no—
363#1874—891no—
364#1872—891no—
365#1872D8911yescharacteristic, complemented
366#1825—892no—
367#1788—892no—
368C89#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—891no—
370C24×C4—891no—
371C22×M16—892no—
372#525—898no—
373#525—1784no—
374C2×#123—1781no—
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#121—891no—
378C2×#121—891no—
379C2×#120—1781no—
380C2×C4×D4—1781no—
381C2×C4×D4—1781no—
382C2×#117—891no—
383C22×C4⋊C4—891no—
384C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1781no—
386C2×#103—892no—
387C2×#103C2×D8912yescomplemented
388C2×#102—892no—
389C2×#102—892no—
390#407—1784no—
391C2×C22⋊C8—891no—
392C2×C22⋊C8—892no—
393C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#380—892no—
395#380—892no—
396#380—1781no—
397#380—1781no—
398C2×#95—1781no—
399#340—892no—
400#340—892no—
401#340—892no—
402#340C2×D8912yescomplemented
403C25—891no—
404C2×#41—894no—
405C2×#41—3562no—
406C2×#41—3562no—
407C2×#41—1782no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—891no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—891no—
415C23×C4—894no—
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—894no—
419C23×C4—891no—
420C23×C4—891no—
421C23×C4—3562no—
422C23×C4—3562no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×M16—3562no—
427C2×M16—3562no—
428C2×M16—1784no—
429C22×C8—892no—
430C22×C8C22×D8912yes—
431#123—1788no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—894no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8C4×D8914yes—
436#121—894no—
437#121—894no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#120—1788no—
441C4×D4—1788no—
442C4×D4—1788no—
443#117—894no—
444#117—1782no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—892no—
450C2×C4⋊C4—3562no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—3564no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—1781no—
464#103—42no—
465#103—3562no—
466#102—3562no—
467#102—3562no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1784no—
470C22⋊C8—1782no—
471#95—1782no—
472#95—1782no—
473C24—894no—
474C24—891no—
475C24—891no—
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478C24—3561no—
479C24—3561no—
480C24—1781no—
481C24—1782no—
482C24—1782no—
483C24D4×D8911yescharacteristic
484#41—3568no—
485#41—3568no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8C2×C4×D8912yes—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1784no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—894no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—894no—
515C22×C4—894no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—892no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3568no—
525C22×C4—3568no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—1784no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4C2×C4×D8912yes—
541C22×C4D4×D8912yes—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C23×D8911yescharacteristic
544M16—3568no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1782no—
549C2×C8—1782no—
550C2×C8—1782no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1784no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—3564no—
565C22⋊C4—3564no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1784no—
570C42—1784no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—892no—
576C23—892no—
577C23—3564no—
578C23—3564no—
579C23—3564no—
580C23—3564no—
581C23—3564no—
582C23—3564no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1782no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1788no—
603C23C22⋊C4×D8912yes—
604C23#1566803912yes—
605C23#1566804412yes—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609D4—3568no—
610D4—3568no—
611D4—3568no—
612D4—3562no—
613D4—1784no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—892no—
629C2×C4—892no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3568no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1784no—
645C2×C4—1784no—
646C2×C4—1784no—
647C2×C4—1784no—
648C2×C4—7124no—
649C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
650C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4#1566805712yes—
653C2×C4#1566805812yes—
654C8—42no—
655C8—3562no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—35616no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—1782no—
675C22—1782no—
676C22—1782no—
677C22—1782no—
678C22—1782no—
679C22—1782no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22#1915159814yes—
685C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
686C22#1915215811yescharacteristic
687C22#1915215911yescharacteristic
688C22C2×#1566803911yescharacteristic
689C22C2×#1566804411yescharacteristic
690C22#1915239411yescharacteristic
691C22#1915239711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—3562no—
697C4—1782no—
698C4—1782no—
699C4—7122no—
700C4#1915207012yes—
701C4#1915215612yes—
702C2—24no—
703C2—3562no—
704C2—3562no—
705C2—7122no—
706C2#2602282611yescharacteristic
707C2C2×#1915159811yescharacteristic
708C2#2602876811yescharacteristic
709C2#2603106911yescharacteristic
710C2#2603107111yescharacteristic
711C2#2603108511yescharacteristic
712C2#2603108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1872C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152111C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1872D89
hypocenterC89#21769
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151560C2semidirect
3. C2×#19151455C2semidirect
4. #26020689C2semidirect
5. #26020682C2semidirect
6. #26020569C2semidirect
7. #26020567C2semidirect
8. #26020560C2semidirect
9. #26020345C2semidirect
10. #26020191C2semidirect
11. C89×#1872C2semidirect
16. #19152111C4semidirect
27. C2×#15667936C22semidirect
28. C2×#15667934C22semidirect
29. C2×#15667932C22semidirect
38. #19151361C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
40. #19151360C22semidirect
43. C2×#103×C89C22semidirect
45. #340×C89C22semidirect
50. C2×#13083575C2×C4semidirect
72. #15667988C2×C4semidirect
74. #15667987C2×C4semidirect
81. #15667970C2×C4semidirect
365. #1872D89semidirect
368. C89#21769semidirect
387. C2×#103C2×D89semidirect
402. #340C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521112
C2×#191515602
C2×#191514552
#260206892
#260206822
#260205692
#260205672
#260205602
#260203452
#260201912
C89×#18722
#2176989