Subgroups — #36563519

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152109	—	2	4	no	—
12	#19152109	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151458	—	2	1	no	—
27	#19151458	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	#15667995	—	2	8	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15667981	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667937	—	4	4	no	—
79	#15667934	—	4	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083574	—	4	8	no	—
99	#13083574	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
230	D₃₅₆	—	2	4	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	4	no	—
271	#21769	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3194	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3196	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×#525	—	89	1	no	—
282	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#380	—	89	1	no	—
284	#1895	—	89	2	no	—
285	#1894	—	89	2	no	—
286	#1874	—	89	2	no	—
287	#1872	—	89	2	no	—
288	#1825	—	89	2	no	—
289	#1788	—	89	2	no	—
290	C₈₉	#21769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	89	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#525	—	89	8	no	—
295	#525	—	178	4	no	—
296	C₂×#123	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#121	—	89	1	no	—
300	C₂×#121	—	89	1	no	—
301	C₂×#120	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
304	C₂×#117	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×#103	—	89	4	no	—
308	C₂×#102	—	89	4	no	—
309	#407	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	#380	—	89	2	no	—
314	#380	—	178	1	no	—
315	#380	—	178	1	no	—
316	C₂×#95	—	178	1	no	—
317	#340	—	89	4	no	—
318	#340	—	89	4	no	—
319	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	89	4	no	—
321	C₂×#41	—	356	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	#123	—	178	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	#121	—	89	4	no	—
348	#121	—	89	4	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#120	—	178	8	no	—
352	C₄×D₄	—	178	8	no	—
353	C₄×D₄	—	178	8	no	—
354	#117	—	89	4	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	#103	—	356	4	no	—
373	#102	—	356	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	356	8	no	—
388	#41	—	356	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	4	no	—
394	C₂×D₄	—	356	4	no	—
395	C₂×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄²	—	178	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
476	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
477	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	356	2	no	—
480	Q₈	—	178	4	no	—
481	D₄	—	356	8	no	—
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	356	8	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	8	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	712	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	#19151600	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	712	4	no	—
550	C₄	#19152071	1	2	yes	—
551	C₄	#19152157	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	712	2	no	—
556	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26031068	1	2	yes	—
560	C₂	#26031084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151458	C₂	semidirect
3. #26020690	C₂	semidirect
4. #26020685	C₂	semidirect
5. #26020567	C₂	semidirect
6. #26020557	C₂	semidirect
7. #26020348	C₂	semidirect
8. #26020193	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152109	C₄	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
40. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
52. #15667991	C₂×C₄	semidirect
56. #15667986	C₂×C₄	semidirect
61. #15667971	C₂×C₄	semidirect
282. C₂×#407	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#21769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19151458	2
#26020690	2
#26020685	2
#26020567	2
#26020557	2
#26020348	2
#26020193	2
C₂×#407×C₈₉	2
#21769	89