Subgroups — #36563530

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152169	—	2	4	no	—
14	#19152169	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151565	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668010	—	2	8	no	—
60	#15667999	—	2	8	no	—
61	#15667993	—	2	8	no	—
62	#15667993	—	2	8	no	—
63	#15667991	—	2	4	no	—
64	#15667991	—	2	4	no	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667935	—	4	2	no	—
77	#15667935	—	4	2	no	—
78	#15667935	—	4	2	no	—
79	#15667935	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083558	—	4	4	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	#21771	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#3200	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3201	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#536	—	89	1	no	—
306	C₂×#408	—	89	1	no	—
307	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#1894	—	89	2	no	—
309	#1892	—	89	2	no	—
310	#1873	—	89	2	no	—
311	#1872	—	89	2	no	—
312	#1825	—	89	2	no	—
313	#1787	—	89	2	no	—
314	C₈₉	#21771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
319	#536	—	89	8	no	—
320	#536	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×#124	—	178	1	no	—
323	C₂×#123	—	178	1	no	—
324	C₂×#123	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#117	—	89	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	—	89	2	no	—
333	C₂×#103	—	89	2	no	—
334	#408	—	178	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
337	#391	—	2	1	no	—
338	#390	—	2	1	no	—
339	#386	—	2	1	no	—
340	#386	—	2	1	no	—
341	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	#340	—	89	2	no	—
346	#340	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	1	no	—
348	C₂×#41	—	4	1	no	—
349	C₂×#41	—	4	1	no	—
350	C₂×#41	—	4	1	no	—
351	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
379	#124	—	178	8	no	—
380	#123	—	178	8	no	—
381	#123	—	178	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
386	#117	—	4	1	no	—
387	#117	—	4	1	no	—
388	#117	—	89	4	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	#103	—	356	2	no	—
407	#103	—	356	2	no	—
408	#103	—	356	2	no	—
409	#103	—	356	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	356	4	no	—
478	C₂×C₈	—	356	4	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	356	8	no	—
520	Q₈	—	356	2	no	—
521	Q₈	—	356	2	no	—
522	Q₈	—	178	4	no	—
523	Q₈	—	178	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₈	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
589	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26028782	1	2	yes	—
606	C₂	#26031124	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26031128	1	2	yes	—
608	C₂	#26031143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020683	C₂	semidirect
4. #26020673	C₂	semidirect
5. #26020564	C₂	semidirect
6. #26020559	C₂	semidirect
7. #26020344	C₂	semidirect
8. #26020186	C₂	semidirect
14. #19152169	C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
66. #15667991	C₂×C₄	semidirect
68. #15667971	C₂×C₄	semidirect
314. C₈₉	#21771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152169	2
C₂×#19151565	2
#26020683	2
#26020673	2
#26020564	2
#26020559	2
#26020344	2
#26020186	2
C₈₉×#2311	2
#21771	89