Subgroups — #36563562

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19152105	—	2	1	no	—
13	#19152105	—	2	1	no	—
14	#19152105	—	2	1	no	—
15	#19152105	—	2	1	no	—
16	#19152105	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152105	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151560	—	2	1	no	—
34	#19151560	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151460	—	2	1	no	—
38	#19151457	—	2	1	no	—
39	#19151456	—	2	1	no	—
40	#19151453	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667993	—	2	2	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	2	no	—
74	#15667988	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	1	no	—
76	#15667988	—	2	1	no	—
77	#15667988	—	2	1	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667983	—	2	1	no	—
83	#15667983	—	2	1	no	—
84	#15667983	—	2	1	no	—
85	#15667983	—	2	1	no	—
86	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667980	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	#15667980	—	2	2	no	—
93	#15667980	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667969	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
110	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
111	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
117	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
118	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
119	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667939	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#104×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#13083558	—	2	4	no	—
200	#13083557	—	4	4	no	—
201	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
202	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#13083553	—	2	2	no	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	2	2	no	—
211	#13083553	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	#13083551	—	2	2	no	—
220	#13083551	—	2	2	no	—
221	#13083551	—	2	2	no	—
222	#13083551	—	2	2	no	—
223	#13083551	—	4	4	no	—
224	#13083551	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
231	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
232	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
235	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
351	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
352	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
354	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
357	#10623494	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
373	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
388	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
390	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
391	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
395	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
396	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
397	Dic₈₉	—	2	1	no	—
398	Dic₈₉	—	2	1	no	—
399	Dic₈₉	—	2	1	no	—
400	Dic₈₉	—	2	1	no	—
401	Dic₈₉	—	4	2	no	—
402	Dic₈₉	—	4	2	no	—
403	Dic₈₉	—	8	2	no	—
404	#21774	—	89	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
409	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
412	D₈₉	—	2	2	no	—
413	D₈₉	—	4	1	no	—
414	D₈₉	—	4	1	no	—
415	D₈₉	—	4	1	no	—
416	C₂×#525	—	89	1	no	—
417	C₂×#407	—	89	1	no	—
418	#2280	—	89	1	no	—
419	#1897	—	89	4	no	—
420	#1871	—	89	4	no	—
421	#1826	—	89	1	no	—
422	#1826	—	89	1	no	—
423	#1789	—	89	1	no	—
424	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₈₉	#21774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
429	#525	—	89	2	no	—
430	#525	—	89	2	no	—
431	#525	—	89	2	no	—
432	#525	—	89	2	no	—
433	#525	—	178	1	no	—
434	#525	—	178	1	no	—
435	#525	—	178	1	no	—
436	#525	—	178	1	no	—
437	C₂×#123	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂×#121	—	89	1	no	—
441	C₂×#121	—	89	1	no	—
442	C₂×#120	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×#117	—	89	2	no	—
446	C₂×#117	—	89	1	no	—
447	C₂×#104	—	89	4	no	—
448	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
449	#407	—	89	1	no	—
450	#407	—	89	2	no	—
451	#407	—	178	1	no	—
452	#407	—	178	1	no	—
453	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
456	#381	—	178	1	no	—
457	#380	—	178	1	no	—
458	#380	—	178	1	no	—
459	#379	—	178	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#339	—	89	4	no	—
464	#339	—	89	4	no	—
465	C₂⁵	—	89	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	4	4	no	—
469	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
497	#123	—	178	2	no	—
498	#123	—	178	2	no	—
499	#123	—	178	2	no	—
500	#123	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
509	#121	—	89	2	no	—
510	#121	—	89	2	no	—
511	#121	—	89	2	no	—
512	#121	—	89	2	no	—
513	#121	—	178	1	no	—
514	#121	—	178	1	no	—
515	#121	—	178	1	no	—
516	#121	—	178	1	no	—
517	#120	—	178	2	no	—
518	#120	—	178	2	no	—
519	#120	—	178	2	no	—
520	#120	—	178	2	no	—
521	C₄×D₄	—	178	2	no	—
522	C₄×D₄	—	178	2	no	—
523	C₄×D₄	—	178	2	no	—
524	C₄×D₄	—	178	2	no	—
525	C₄×D₄	—	178	2	no	—
526	C₄×D₄	—	178	2	no	—
527	C₄×D₄	—	178	2	no	—
528	C₄×D₄	—	178	2	no	—
529	#117	—	89	2	no	—
530	#117	—	89	2	no	—
531	#117	—	356	4	no	—
532	#117	—	178	1	no	—
533	#117	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	#104	—	4	4	no	—
552	#104	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
559	#95	—	2	1	no	—
560	#95	—	178	2	no	—
561	#95	—	178	1	no	—
562	C₂⁴	—	2	1	no	—
563	C₂⁴	—	89	1	no	—
564	C₂⁴	—	89	1	no	—
565	C₂⁴	—	89	1	no	—
566	C₂⁴	—	89	1	no	—
567	C₂⁴	—	89	1	no	—
568	C₂⁴	—	89	1	no	—
569	C₂⁴	—	356	2	no	—
570	C₂⁴	—	356	2	no	—
571	C₂⁴	—	356	2	no	—
572	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	356	4	no	—
588	C₂×D₄	—	356	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×D₄	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	356	4	no	—
646	M₁₆	—	178	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	356	4	no	—
649	C₂×C₈	—	178	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	178	4	no	—
675	C₄²	—	178	2	no	—
676	C₄²	—	178	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	89	1	no	—
685	C₂³	—	89	1	no	—
686	C₂³	—	89	1	no	—
687	C₂³	—	89	1	no	—
688	C₂³	—	356	1	no	—
689	C₂³	—	356	1	no	—
690	C₂³	—	356	1	no	—
691	C₂³	—	356	1	no	—
692	C₂³	—	356	1	no	—
693	C₂³	—	356	1	no	—
694	C₂³	—	356	1	no	—
695	C₂³	—	356	1	no	—
696	C₂³	—	356	1	no	—
697	C₂³	—	356	1	no	—
698	C₂³	—	356	1	no	—
699	C₂³	—	356	16	no	—
700	C₂³	—	178	2	no	—
701	C₂³	—	178	2	no	—
702	C₂³	—	178	2	no	—
703	C₂³	—	178	2	no	—
704	C₂³	—	178	2	no	—
705	C₂³	—	178	2	no	—
706	C₂³	—	178	2	no	—
707	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	356	4	no	—
719	D₄	—	356	4	no	—
720	D₄	—	356	4	no	—
721	D₄	—	356	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	89	1	no	—
735	C₂×C₄	—	89	1	no	—
736	C₂×C₄	—	89	1	no	—
737	C₂×C₄	—	89	1	no	—
738	C₂×C₄	—	356	1	no	—
739	C₂×C₄	—	356	1	no	—
740	C₂×C₄	—	356	1	no	—
741	C₂×C₄	—	356	1	no	—
742	C₂×C₄	—	356	1	no	—
743	C₂×C₄	—	356	1	no	—
744	C₂×C₄	—	356	1	no	—
745	C₂×C₄	—	356	1	no	—
746	C₂×C₄	—	356	2	no	—
747	C₂×C₄	—	356	2	no	—
748	C₂×C₄	—	356	1	no	—
749	C₂×C₄	—	356	1	no	—
750	C₂×C₄	—	356	1	no	—
751	C₂×C₄	—	356	1	no	—
752	C₂×C₄	—	356	2	no	—
753	C₂×C₄	—	356	2	no	—
754	C₂×C₄	—	356	2	no	—
755	C₂×C₄	—	178	2	no	—
756	C₂×C₄	—	178	2	no	—
757	C₂×C₄	—	178	2	no	—
758	C₂×C₄	—	178	2	no	—
759	C₂×C₄	—	178	2	no	—
760	C₂×C₄	—	178	2	no	—
761	C₂×C₄	—	178	2	no	—
762	C₂×C₄	—	178	2	no	—
763	C₂×C₄	—	178	2	no	—
764	C₂×C₄	—	178	2	no	—
765	C₂×C₄	—	178	2	no	—
766	C₂×C₄	—	178	2	no	—
767	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	356	2	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	89	2	no	—
787	C₂²	—	356	4	no	—
788	C₂²	—	356	4	no	—
789	C₂²	—	356	4	no	—
790	C₂²	—	356	4	no	—
791	C₂²	—	356	4	no	—
792	C₂²	—	356	4	no	—
793	C₂²	—	178	1	no	—
794	C₂²	—	178	1	no	—
795	C₂²	—	178	1	no	—
796	C₂²	—	178	1	no	—
797	C₂²	—	178	1	no	—
798	C₂²	—	178	1	no	—
799	C₂²	—	178	1	no	—
800	C₂²	—	178	1	no	—
801	C₂²	—	178	1	no	—
802	C₂²	—	178	1	no	—
803	C₂²	—	178	1	no	—
804	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
805	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#19152158	1	2	yes	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	356	2	no	—
812	C₄	—	356	2	no	—
813	C₄	—	178	1	no	—
814	C₄	—	178	1	no	—
815	C₄	—	178	1	no	—
816	C₄	—	178	1	no	—
817	C₄	—	712	2	no	—
818	C₄	#19152071	1	2	yes	—
819	C₄	#19152158	1	2	yes	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	4	1	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	—	356	1	no	—
825	C₂	—	356	1	no	—
826	C₂	—	356	1	no	—
827	C₂	—	178	2	no	—
828	C₂	#26022828	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21774
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022633	C₂	semidirect
4. #26020697	C₂	semidirect
5. #26020551	C₂	semidirect
6. #26020352	C₂	semidirect
7. #26020349	C₂	semidirect
8. #26020196	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1789	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
16. #19152105	C₄	semidirect
17. #19152105	C₄	semidirect
21. C₂×#15667988	C₄	semidirect
22. C₂×#15667988	C₄	semidirect
23. C₂×#15667983	C₄	semidirect
24. C₂×#15667983	C₄	semidirect
29. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. #19151561	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
424. #1789	D₈₉	semidirect
425. C₈₉	#21774	semidirect
448. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
#407×D₈₉	2
#26022633	2
#26020697	2
#26020551	2
#26020352	2
#26020349	2
#26020196	2
C₈₉×#1789	2
#21774	89